ГЕОДЕЗІЯ

І частина

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ	АНОТАЦІЯ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ			УКЛАДАЧІ

4. ВИЗНАЧЕННЯ ПЛОЩ

4.1. Методи визначення площ. Визначення площ землекористувань та землеволодінь

4.1.1. Аналітичний спосіб визначення площ

4.1.2. Графічний спосіб визначення площ

4.1.3. Визначення площ палетками

4.1.4. Механічний спосіб визначення площ

4.1.5. Ціна поділки планіметра, її визначення

4.1.6. Визначення загальної площі землекористувань, складання контурної,

зведеної експлікації та кальки контурів

4.1. Методи визначення площ. Визначення площ землекористувань та землеволодінь

4.1.1. Аналітичний спосіб визначення площ

Оцінюючи розміри земельних ділянок, які відводяться під будівництво, землекористування та для інших цілей, на картах і планах визначають їх площу. Під визначенням площі слід розуміти вимірювальні та обчислювальні операції, в результаті яких отримують площу ділянки в гектарах, квадратних метрах тощо. Існують декілька способів визначення площ.

	Аналітичний спосіб застосовується в тому випадку, коли відомі прямокутні координати вершин ділянки з необхідною точністю. Опустивши з вершин перпендикуляри на вісь ординат, отримують трапеції А’АВВ’ , В’ВСС’ , А’АСС’, основами яких є величини іксів, а висотами – різниці ігреків точок полігона (рис. 45). Площу кожної трапеції можна визначити як добуток половини суми основ на висоту
Рис. 45. Визначення площі аналітичним способом

^.

Тоді площа полігона АВС дорівнюватиме сумі площ лівої і правої трапецій без площі трапеції, розташованої під ними:

де: S – площа землекористування;

Х,U – координати вершин полігону землекористування.

Для вирахування площ складається відомість вирахування площ за координатами.

browser does not support the video tag.
	https://www.youtube.com/watch?v=TV-A1HCtjuk&list=PLgQx6_PuCWWNIaaFyVsvh1-bKsHcSkeoR&index=12

4.1.2. Графічний спосіб визначення площ

Площа ділянки, яка має форму геометричної фігури визначається графічним способом.

Якщо ділянка має форму багатокутника то графічно за допомогою креслярських інструментів ділимо її на геометричні фігури (трикутники, прямокутники) і за допомогою формул геометрії визначаємо площу окремих фігур.

Площа трикутника

де: а – основа трикутника;

h – висота.

Площа прямокутника

S = a∙h;

де: а – основа;

h – висота.

Площа трапеції

,

де: а і b – довжина основ;

h – висота.

Загальна площа буде дорівнювати

S = S₁ + S₂ + S₃ +......+ S_п

4.1.3. Визначення площ палетками

	Палетка – це прозорий лист, на який нанесено сітку квадратів з сторонами 1 – 10 мм. Якщо знаємо довжину сторони і масштаб плану, визначаємо площу квадрата. Для визначення площі необхідно палетку прикласти до контуру. Визначаємо число повних квадратів, а до кожного неповного додаємо частину, щоб він став повним.
Рис. 46. Палетка

За формулою

S = n ∙ S₁

визначаємо площу контуру

де: n – кількість квадратів;

S₁ – площа квадрата.

Відносна помилка 1:100.

browser does not support the video tag.
	https://www.youtube.com/watch?v=3SPSHJobSCc&list=PLgQx6_PuCWWNIaaFyVsvh1-bKsHcSkeoR&index=13

4.1.4. Механічний спосіб визначення площ

Планіметр – це механічний прилад, яким можно визначити площі контурів шляхом їх обводу.

Полярний планіметр складається з двох важелів: полюсного та обвідного.

Полюсний важіль має на кінці вагу з голкою, на другому кінці сполучається з рахівним механізмом.

Рис. 47. Планіметр	Рис. 48. Рахівний механізм планіметра

Обвідний ричаг має шпиль або обвідне скло, на другому кінці сполучається з рахівним механізмом.

Рахівний механізм складається з 2-х роликів, циферблату та верньєра.

Відлік складається з 4 цифр: перша – по циферблату, друга та третя – по ролику, четверта – по верньєру.

4.1.5. Ціна поділки планіметра, її визначення

Перед початком роботи визначаємо ціну поділки, для цього беремо прямокутник (2 або 3 квадрата координатної сітки), площа якого відома, ставимо шпиль на початок в точку А – беремо відлік а₁, обводимо важелем контур і вертаємось у точку. А, визначаємо відлік – а₂ ; визначаємо ціну поділки

^.

Для підвищення точності визначення ціни ділення фігуру обводять по два рази за двох положень полюса. При цьому необхідно слідкувати, щоб кут між важелями планіметра був не менше 30° і не більше 150°, обвод фігури починають при куті між важелями, орієнтовно 90°. Ціну ділення визначають до 4-х значущих цифр.

Щоб отримати зручну ціну ділення, встановлюють довжину важеля, розраховану за формулою

де: R₁ – існуюча довжина важеля;

с₁ – існуюча ціна ділення;

с₂ – ціна ділення, яка відповідає важелю R_2.

4.1.6. Визначення загальної площі землекористувань, складання контурної, зведеної експлікації та кальки контурів

Обчислення площ землекористувань проводять за принципом "від загального до часткового"; визначають загальну площу землекористування аналітичним способом.

Вирахування площ по секціях і контурах проводиться на плані землекористування, побудованого за координатами.

План землекористування поділяють на секції, межа яких має проходити, як правило, по межах контурів. Нумерація секцій зазначається римськими цифрами зліва направо за годинниковою стрілкою. Результати вирахування площ землекористування по секціях записується у відомість і ув’язується до загальної площі землекористування, вирахуваної за координатами. Допустима нев’язка в сумі площ секцій ув’язаних до загальної площі землекористування визначається за формулою

де: S – ув’язана площа землекористування, га;

М – масштаб плану.

Отриману допустиму практичну нев’язку із суми площ секцій землекористування розподіляється пропорційно до площ у секції.

Під час вирахування площ по контурах на кальці контурів (копії плану), зазначають межі секцій і в межах кожної секції нумеруються контури, їх нумерація проводиться з Півночі на Захід частини першої секції за годинниковою стрілкою і в наступних секціях нумерація проводиться за тим же принципом (номер контуру та секції – червоним кольором, площу – синім). Ув’язка площі контурів у секціях проводиться до теоретичної площі (ув’язаної площі по кожній секції). Допустима нев’язка в сумі площ окремих контурів ув’язаних до площі секції визначається за формулою

^,

де: S – ув’язана площа секції, га;

М – масштаб плану.

Результати контурного вирахування площ записуються в „Відомість вирахування площ контурів”.

Після вирахування площ по контурах складають поконтурну відомість, в якій контури групуються за видами угідь, підсумовується загальна площа кожного виду угідь і в цілому з землекористування.

За підсумками поконтурної відомості складається експлікація земель в межах плану.

КАЛЬКА КОНТУРІВ

Площа 140,40 га

Таблиця 2

Поконтурна відомість

	Рілля		Сіножаті		Ліс		Болото		Під дорогами		Під канавами
	№ контура	площа контура	№ контура	площа контура	№ контура	площа контура	№ контура	площа контура	№ контура	площа контура	№ контура	площа контура
	9	23.18	3	1.17	1	34.99	2	3.81	5	0.83	4	0.54
	11	13.21	17	0.34	6	21.72	7	1.29	10	0.30	8	0.31
	14	4.57			15	24.88			12	0.38
					16	9.58			13	0.38
Вс.140,40га		40.96		1.51		91.09		5.10		1.89		0.85

Таблиця 3

ЕКСПЛІКАЦІЯ

земель у межах плану теодолітної зйомки

№ з/п	Назва угідь	Площа, га
1	Рілля	40.96
2	Сінокіс	1.51
	Всього сільськогосподарських угідь	42,47
3	Лісові землі (ліс)	91.09
4	Заболочені землі (низинні болота)	5.10
5	Під дорогами	1.89
6	Під водою (канави)	0.85
	Всього земель у межах плану	140,40

	ПРЕЗЕНТАЦІЯ
	Питання для самоперевірки
1. Назвіть способи визначення площ на топографічних планах і картах? 2. Як визначити площу ділянки аналітичним методом? 3. Як визначити площу графічним методом? 4. Як визначити площу палеткою? 5. Назвіть основні частини планіметра та їх призначення. 6. Як визначити ціну поділки планіметра до значення? 7. Яким способом визначають загальну площу ділянки? 8. Як скласти кальку контурів? 9. Як скласти поконтурну відомість та експлікацію земель?

Попередня тема

На початок

Наступна тема