ГЕОДЕЗІЯ

І частина

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ	АНОТАЦІЯ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ			УКЛАДАЧІ

1. ГЕОДЕЗИЧНІ ВИМІРЮВАННЯ НА ЗЕМНІЙ ПОВЕРХНІ

1.1. Відображення поверхні Землі в цілому і по частинах

1.1.1. Поняття про форму і розміри Землі

1.1.2. Елементи вимірювань на місцевості. Одиниці мір

1.1.3. План, карта, профіль

1.1.4. Закріплення ліній, їх провішування і вимірювання довжин

1.2. Масштаби

1.2.1. Поняття про масштаби планів

1.2.2. Лінійний масштаб

1.2.3. Поперечний масштаб

1.2.4. Визначення довжини лінії, виміряної на плані

1.3. Найпростіші способи знімання місцевості. Орієнтування ліній на місцевості і плані

1.3.1. Суть знімання. Зйомка екером і мірною стрічкою

1.3.2. Поняття про орієнтування. Орієнтування ліній на місцевості і плані

1.3.3. Азимути і румби, зв’язок між ними. Визначення горизонтальних кутів по румбах і азимутах їх сторін

1.3.4. Дирекційний кут і зв’язок його з азимутом

1.1. Відображення поверхні Землі в цілому і по частинах

1.1.1. Поняття про форму і розміри Землі

Однією з важливих завдань геодезії є вивчення форми та розмірів земної кулі, які необхідно враховувати під час складання карт великих територій, створення державних геодезичних мереж, запуску космічних об’єктів. Фізична поверхня Землі має складну форму, яку неможливо виразити будь-якою математичною формулою.

Тривалий час за фігуру Землі приймали поверхню геоїда (з грецької «землеподібний»), спокійну поверхню морів разом з її уявним продовженням під материками. Оскільки фігуру геоїда визначають напрями сили тяжіння, які залежать від розподілу мас у середині Землі, її поверхню неможливо визначити без використання гіпотез про фізичну будову земної кулі. М.С.Молоденський у 50 роках минулого століття запропонував визначити не фігуру геоїда, а фігуру квазігеоїда (від лат. guasi – ніби, псевдо), поверхня якого дуже близька до поверхні геоїда і фігури реальної Землі, квазігеоїд виконує роль допоміжної поверхні, яку можна однозначно визначити за результатами вимірювань.

Рис. 1. Геоїд

browser does not support the video tag.
	https://www.youtube.com/watch?v=ThcMzqlSwYo

Практичне використання фігури геоїда є дуже складним, через це використовують математично точну фігуру, близьку за формою до геоїда, – еліпсоїд обертання, або сфероїд, який утворюється обертанням еліпса біля його малої осі РР₁. Тепер розміри еліпсоїда обчислено в кількох країнах. Через недостатню кількість і якість даних, за якими обчислено еліпсоїди, їх використовують для топографо-геодезичних цілей тільки на обмежених просторах і називають референц-еліпсоїдами /Referenze lipsoid (нім.) – еліпсоїд відносності/.

	Для території бувшого Радянського Союзу з 1946 року використовують референц-еліпсоїд, обчислений у 1940 році під керівництвом професорів Ф.Н.Красовського та А.А.Ізотова, його розміри: велика піввісь а = 6 378 245 м мала піввісь в = 6 356 863 м Стиск
Рис. 2. Земний еліпсоїд

У деяких геодезичних і картографічних роботах Землю беруть за кулю з радіусом

R = 6 371,1 км.

Висоти точок земної поверхні в геодезії визначають за їхньою відстанню від поверхні геоїда, яку називають рівневою поверхнею. Її представляють як випуклу поверхню, перпендикулярну до напряму сили тяжіння у будь-якій точці. Поверхня океанів і морів у спокійному стані відповідає цим вимогам. Тому спокійну поверхню морів разом з її уявним продовженням під материки взяли за основну рівневу поверхню.

Рис. 3. Геоїд та земний еліпсоїд

У нас за неї прийнята поверхня, яка проходить через нуль Кронштадтського футштоку, що співпадає з середнім рівнем Балтійського моря.

1.1.2. Елементи вимірювань на місцевості. Одиниці мір

Для того, щоб нанести контур будь-якого об’єкта місцевості на папір потрібно знати взаємне положення характерних точок цього об’єкта. Його визначають шляхом вимірювань довжин ліній між точками та кутів, утворених цими лініями. Будуючи план на папері, слід відкладати не виміряні відстані, а їхні горизонтальні проєкції. Для цього необхідно знати кути нахилу лінії. Кутом нахилу v називається кут між лінією місцевості та горизонтальною площиною. Кути нахилу можуть бути додатними і від’ємними.

Рис. 4. Горизонтальна проєкція (прокладання) лінії АВ

Горизонтальну проєкцію (прокладення) рис. 4 лінії d визначають як добуток її довжини D на косинус кута нахилу v. d = D×cosv Кути нахилу враховують коли вони перевищують 2^0.

Всі лінійні виміри проводять у метричній системі мір, в якій основною одиницею є метр

(1 м=10 дм=100 см=1000 мм), 1 км=1000 м.

Горизонтальний кут – це плоский кут між проєкціями ліній місцевості на горизонтальну площину. Горизонтальні кути вимірюють з різною точністю кутомірними приладами – бусоллю, теодолітами. Градус дорівнює 1/360 частина кола і ділиться на 60 мінут (′), а мінута – на 60 секунд (").
	Рис. 5. Горизонтальний кут

У метричній системі мір кути вимірюють у гонах (градах), гоном називають 1/100 частину прямого кута, він містить 100 гонових мінут, кожна з яких ділиться на 100 гонових секунд. Така децимальна система застосовується в електронних теодолітах і тахеометрах закордонного виробництва. Один гон (1g) містить 0.9⁰ або 0⁰54′. Часто в процесі геодезичних розрахунків користуються радіанами, 1 радіан = 57⁰17′ 44,8" або 206 265".

За одиницю вимірювання площі прийнято квадратний метр, 100 кв.м становить ар, а 100 арів – 1 га, який дорівнює 10 000 кв.м, 1 кв.км має 100 га.

1.1.3. План, карта, профіль

Основною метою геодезичних робіт на місцевості є створення планово-картографічних матеріалів за результатами геодезичних знімань. Будь-яке знімання проводять за основним правилом – від загального до часткового, спочатку визначають взаємне положення основних точок – створюють так звану знімальну геодезичну мережу, а після цього знімають подробиці місцевості (ситуацію). Залежно від поставленої мети, виділяють сільськогосподарські, грунтові, лісові, геологічні, геоботанічні, будівельні, гідротехнічні та інші геодезичні знімання.

	Карта – зменшене зображення земної кулі або значної її поверхні, з урахуванням загальної кривизни Землі як планети. Контури об’єктів місцевості проєктують нормалями на сферичну поверхню, яку після розгортають у площину, цим спотворюючи їх.
Рис. 6. Карта

План – зменшене зображення на площині горизонтальної проєкції порівняно невеликої земельної ділянки. Для побудови плану точки та лінії місцевості проєктують перпендикулярами на площину й зменшують у кілька разів.

Рис. 7. План земельної ділянки

Профіль – це зменшене зображення вертикального розрізу земної поверхні. Щоб підкреслити рельєф місцевості, вертикальні відрізки (висоти, перевищення) на профілі зображають у декілька разів більшими від горизонтальних.

Рис. 8. Профіль місцевості

1.1.4. Закріплення ліній, їх провішування і вимірювання довжин

Геодезичне знімання починається з визначення положення опорних точок. Ці точки треба зберігати і закріплювати. Закріплюють точки залізобетонними або дерев’яними стовпчиками.

	Відстань міряють 20-метровою стрічкою, рулетками 30- або 50-метровими. Під час вимірювання стрічку вкладаємо в створи крайніх точок. Створом лінії місцевості називається прямовисна площина, що проходить через кінцеві точки місцевості.
Рис. 9. Вимірування мірною стрічкою

Якщо лінія довга то її треба провішувати. Провішування – це установка у створі вимірюваної лінії додаткових віх. Провішування проводять „на себе” і „від себе”.
	Рис. 10. Провішування ліній

Довжини ліній вимірюють сталевою 20-метровою мірною стрічкою. Їх ширина 15 – 25 мм. На кінці стрічки є крючки та ручки. На стрічці кожен метр позначений пластинкою з цифрами. Кожен метр поділений на дециметри. Крім цього до стрічки додають шпильки.

Для виміру коротких ліній використовують рулетки.

Під час виміру ліній два робітники укладають стрічку в створі лінії. Лінію треба обов’язково вимірювати двічі: вперед і назад. Якщо лінія не вкладається ціле число раз, то враховується довжина залишку.

За допомогою формули визначаємо довжину лінії D:

D = (pk + n) l₀ + r,

де: р – кількість передач шпильок;

k – кількість шпильок у комплекті;

n – кількість шпильок у заднього вимірювальника;

l_{0 –} номінальна довжина стрічки;

r – довжина залишку.

Під час вимірювання ліній двічі визначаємо абсолютну похибку

∆ = l_1-2 - l_2-1

Відносна похибка

	ПРЕЗЕНТАЦІЯ
	Питання для самоперевірки
1. Які завдання геодезії? 2. Яка загальна фігура Землі? 3. Еліпсоїд обертання. 4. Що таке горизонтальний кут? 5. Що таке карта? 6. Що таке план? 7. Що таке профіль? 8. Що таке створ лінії? 9. Як провішуються та вимірюються лінії на місцевості? 10. Що таке кут нахилу? 11. Як визначити абсолютну та відносну похибку виміряних довжин?

1.2. Масштаби

1.2.1. Поняття про масштаби планів

Будуючи план, карту чи профіль, виміряні на місцевості довжини ліній, а точніше – їхні горизонтальні проєкції необхідно зменшити. Ступінь цього зменшення називають масштабом.

Масштаб – відношення довжини лінії на плані до довжини її горизонтальної проєкції на місцевості. Масштаб плану є величина постійна.

За формою вираження масштаби діляться на числові та графічні (лінійні та поперечні).

Числовий масштаб виражається у вигляді простого співвідношення 1:М. Число М показує, в скільки разів зменшені лінії місцевості, що зображені на папері. Наприклад 1:5000, 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000 тощо. Чим менший знаменник, тим більший масштаб.

Наприклад:

потрібно відкласти лінію 278 м в М 1:10000, тобто треба відкласти 2 см 7,8 мм.

За допомогою числового масштабу вирішуються наступні завдання:

1. Знаючи довжину відрізка на плані заданого масштабу 1:М, визначаємо горизонтальне проложення лінії (м) місцевості за формулою

Приклад:

знайти горизонтальне проложення лінії, якщо на план М 1:5000 відрізок 5,26 см.

D_о = 5,26 ∙ 5000/100 = 263 м

2. Знаючи горизонтальне проложення лінії на місцевості, визначаємо довжину відрізка на плані заданого масштабу за формулою

^.

Приклад:

знайти довжину відрізка на плані М 1:10000, якщо горизонтальне проложення 688 м

d см = 100∙688 = 6,88 см.

10000

3. Якщо відома довжина лінії місцевості, та зображення цієї лінії на плані, масштаб якого невідомий, за формулою визначаємо масштаб

d – довжина відрізка на плані;

D – довжина лінії на місцевості (в однакових величинах см або м).

Приклад:

знайти масштаб плану, якщо горизонтальне проложення 333,75 м, довжина відрізка на плані d см=4,46 см.

1.2.2. Лінійний масштаб

Лінійний масштаб – це графічне зображення числового масштабу.

Для його побудови проводимо лінію і відкладаємо рівні відрізки по 2 см, які мають назву основа. Цю основу ділимо на 10 частин. Недолік цього масштабу те, що частина найменшого поділу оцінюється на „око”.

Рис. 11. Лінійний масштаб

1.2.3. Поперечний масштаб

Поперечний масштаб є графічним зображенням числового у вигляді номограми, яка дозволяє визначити відстань з більшою точністю, ніж звичайний лінійний масштаб. Для побудови поперечного масштабу на папері проводимо пряму лінію, відкладаємо на ній основу та розділяємо на 10 поділок. Потім, проводимо з кінців перпендикуляри та паралельні лінії.

Рис. 12. Поперечний масштаб

Якщо число поділок основи (п), а вверх (т), то (п∙т)=100, тобто п=10 та т=10. такий масштаб називається сотовим або нормальним.

Якщо для М 1:10 000 основа складає 2 см, тобто 200 м на місцевості, а т=п=10, то найменша поділка т=200:100=2 м.

Під точністю масштабу розуміють довжину лінії, яка відповідає найменшій поділці номограми, тобто величину відрізка на місцевості, що відповідає 0,1 мм на карті або плані, називається точністю масштабу.

1.2.4. Визначення довжини лінії, виміряної на плані

Задачі: 1. D = 374,3 м М 1:25000 d –? d = 1,497 см

2. D = 420 м М 1:5000 d –? d = 8,4 см

3. М 1:25000 d= 17,1 см D –? D = 342 м

4. М 1:10000 d= 4,7 см D –? D = 470 м

5. Яка точність масштабу 1:10000, 1:25000, 1:5000, 1:2000, 1:1000?

browser does not support the video tag.
	https://www.youtube.com/watch?v=ksLALllBDok&list=PLgQx6_PuCWWNIaaFyVsvh1-bKsHcSkeoR&index=6

Зразок: 10000 см×0,01 см = 100 см = 1 м

	ПРЕЗЕНТАЦІЯ
	Питання для самоперевірки
1. Що називається масштабом плану? 2. Які бувають масштаби планів? 3. Що називається точністю масштабу? 4. Поперечний масштаб? 5. Лінійний масштаб? 6. Які завдання вирішуються за допомогою числового масштабу? 7. Як визначити горизонтальне прокладання лінії місцевості, знаючи довжину відрізка на плані заданого масштабу? 8. Як визначити довжину відрізка на плані заданого масштабу, знаючи горизонтальне прокладання лінії місцевості? 9. Як визначити масштаб, якщо відома довжина лінії місцевості, та зображення цієї лінії на плані?

1.3. Найпростіші способи знімання місцевості. Орієнтування ліній на місцевості і плані

1.3.1.Суть знімання. Зйомка екером і мірною стрічкою

Окомірне знімання ділянок місцевості базується на використанні найпростішого приладдя – папки (планшета), компаса чи бусолі, мірної стрічки і екера. Необхідність у такому вигляді знімання може виникнути у процесі попередніх інженерних вишукувань, коли наявні планово-картографічні матеріали застаріли; його використовують як допоміжний засіб під час інших знімань в особливо важких умовах, а також у процесі коригування планів.

Рис. 13. Екер	Рис. 14. Спосіб обходу

Рис. 15. Спосіб розбивки на трикутники	Рис. 16. Спосіб координат (магестральних ліній)

Ділянки невеликих розмірів можна зняти мірною стрічкою і екером. Залежно від характеру місцевості знімання можна проводити різними способами: розбивкою ділянки на трикутники (рис. 15), способом координат (магістральних ліній) (рис. 16), способом обходу (рис. 14).

Під час виконання польових робіт ведуть абрис знімання – креслення, що робиться від руки, на якому записують результати всіх вимірів.

1.3.2. Поняття про орієнтування, сторони світу

Під час виконання проєктних робіт потрібно знати розташування об’єктів місцевості відносно сторін світу, оскільки плани й карти складають так, що їх верхні краї є північними. Під орієнтуванням лінії розуміють визначення її напряму відносно якогось початкового напряму. У геодезії такими початковими напрямами є географічний (істинний), магнітний та осьовий меридіани. Географічним меридіаном називають лінію перетину земної поверхні площиною, яка проходить через вісь обертання Землі та дану точку. Його напрям знаходять за астрономічними спостереженнями або за допомогою спеціальних приладів.

Рис. 18.

Земний еліпсоїд

Магнітним меридіаном є лінія перетину Землі площиною, яка проходить через магнітні полюси Землі й дану точку. Напрям магнітного меридіану в будь-якій точці показує магнітна стрілка.

Рис. 17. Схилення магнітної стрілки та зближення меридіанів

Оскільки географічні та магнітні полюси знаходяться в різних точках Землі, то в кожній даній точці земної поверхні не співпадають, а перетинаються під деяким кутом, який називається схиленням магнітної стрілки δ. Розрізняють східне (додатне) і західне (від’ємне) магнітне схилення. Його величина залежить від географічних координат точки на земній поверхні. Так у районі Києва магнітне схилення східне дорівнює +5⁰15", Одеси – східне +8⁰, Москви – східне +6⁰, а в Якутську західне -7⁰.

Виконуючи геодезичні роботи на значній території, за початковий приймають напрям осьового меридіану 6-градусної зони, на які розбивають поверхню земної кулі. Кут в даній точці між її географічним меридіаном і лінією, паралельною до осьового меридіану зони, називається зближенням меридіанів γ. Схилення магнітної стрілки та зближення меридіанів завжди показують на схемі під рамкою топографічної карти.

1.3.3. Азимути й румби, зв’язок між ними

Від меридіанів вимірюють кути орієнтування – азимути, дирекційні кути й румби.

Рис. 19. Залежність між азимутами та румбами

Азимутом називають кут, між північним напрямом меридіана, й напрямом даної лінії, відрахований за годинниковою стрілкою. Величина азимутів змінюється від 0º до 360º. Азимути відлічувані від географічних меридіанів, називають географічними, або істенними, і позначають буквою А; азимути, відлічувані від магнітного меридіана, називають магнітними і позначають А_м.

Рис. 20.

Залежність між азимутами та внутрішніми кутами

Румбом R називають кут, відрахований від ближчого напряму меридіана, до напряму даної лінії. Румб позначають напрямом і величиною кута, наприкдад: ПнС: 56º08´; ПдС: 89º59´; ПдЗ: 0º18´; ПнЗ: 15º09´. Величина румба змінюється від 0º до 90º.

За відомим азимутом напряму можна обчислити румб і навпаки – за румбом можна обчислити азимут.

Між азимутами сторін та внутрішніми кутами полігону існує залежність, яку можна виразити формулою

А _n+1 = А_n + 180º - β,

тобто азимут наступної сторони А_n+1 дорівнює азимуту попередньої сторони А_n плюс 180º і мінус β внутрішній кут, який лежить праворуч між цими сторонами.

Азимути та румби бувають прямими й зворотними: прямі визначають на початку лінії, зворотні – в кінці (відрізняються на + 180⁰), а румби мають однакову кутову величину, але протилежні за напрямом.

browser does not support the video tag.
	https://www.youtube.com/watch?v=z4zMVe4zhO4&list=PLgQx6_PuCWWNIaaFyVsvh1-bKsHcSkeoR&index=33

Your browser browser does not support the video tag.
	https://www.youtube.com/watch?v=ShdoGGZxUTE&list=PLgQx6_PuCWWNIaaFyVsvh1-bKsHcSkeoR&index=35

1.3.4. Дирекційний кут і зв’язок його з азимутом

Рис. 21.

Дирекційний кут

Дирекційним кутом α називають відрахований за годинниковою стрілкою кут між північним напрямом осьового меридіана 6⁰-ої зони, або лінії, паралельній йому, і напрямом даної лінії. Як і азимут дирекційний кут змінюється від 0º до 360º.

Дирекційний кут від азимута відрізняється на величину зближення меридіанів.

Зв'язок між істинним азимутом А та дирекційним кутом α виражається формулою

А= α + γ.

У формулі знак «+» або «-» залежить від знака зближення меридіанів (західне -, східне +).

browser does not support the video tag.
	https://www.youtube.com/watch?v=hQ0xDejp5TY&list=PLgQx6_PuCWWNIaaFyVsvh1-bKsHcSkeoR&index=9

	ПРЕЗЕНТАЦІЯ
	Питання для самоперевірки
1. Які є способи найпростіших знімань на місцевості? 2. Що означає орієнтувати лінію на місцевості? 3. Що таке схилення магнітної стрілки? 4. Що таке зближення меридіанів? 5. Що називається азимутом лінії? 6. Які є азимути, чим вони відрізняються? 7. Що називається румбом? 8. Яка існує залежність між азимутами й румбами ліній? 9. Що називається дирекційним кутом лінії? 10. Чим відрізняється дирекційний кут від азимута?

ПЕРЕВІРКА ЗНАНЬ МОДУЛЯ 1

Попередня тема

На початок

Наступна тема