ОСНОВИ АЕРОДИНАМІКИ ТА ДИНАМІКИ ПОЛЬОТУ

частина І

АЕРОГІДРОГАЗОДИНАМІКА

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ	АНОТАЦІЯ
ДОДАТКИ	СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ	УКЛАДАЧІ

1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ДОЗВУКОВОЇ ТА НАДЗВУКОВОЇ АЕРОГІДРОГАЗОДИНАМІКИ

1.1. Основні поняття і співвідношення аерогідрогазодинаміки. Фізико-механічні властивості рідин і газів

1.1.1. Історія створення летальних апаратів

1.1.2. Аеродинаміка як наука та її складові частини

1.1.3. Принципи польоту ЛА. Види і типи ПС. Будова атмосфери Землі

1.1.4. Загальні відомості про рідину і гази. Фізико-механічні властивості і параметри рідин і газів

1.1.5. Гіпотеза суцільності середовища. Принцип зворотності руху і моделювання течії в аеродинаміці

1.1.1. Історія створення летальних апаратів

Ще з давніх-давен людина мріяла піднятися в небо подібно до птаха. У багатьох казках, міфах, переказах і легендах постійно простежувалося бажання людини піднятися в повітря вище дахів будинків, дерев, гір, починаючи з польоту легендарного Ікара до Сонця. Здійснювалися спроби практичних польотів з різними пристосуваннями з колоколень церков, з обривів гір або берегів річок, з високих дерев та мостів.

Ідея літальних апаратів виникла з безпосередніх спостережень людини за польотами птахів, тварин, що літають, і комах. Однак мрія довго не могла втілитися в якусь реальну схему апарату, здатного літати. Таким чином, створенню літака сприяло бажання людини скопіювати форму птахів і манеру їх польоту. А ось ідея несучого гвинта, який не має аналога в живій природі, стала результатом творчого осяяння людини у процесі створення літального апарату.

Конструкторами-самоучками робилися спроби створення аеропланів, здатних відірватися від землі і хоч деякий час стійко триматися в повітрі з людиною на борту. Вони часто копіювали природних літунів – птахів, а саме їх форму і рухи в польоті. Тому схеми аеропланів протягом тривалого часу, аж до початку ХХ століття, переважно втілювалися в птахоподібні форми.

Історично у виборі форм аероплана спостерігалися дві основні тенденції формування вигляду аероплана:

• раціональна;

• емоційна.

	За раціональною формою створювалися проєкти аеропланів відомими конструкторами-аматорами:
			– Хенсон (Англія, 1843 р.) – апарат з прямокутним крилом і птахоподібним хвостовим оперінням;
– Телешов (Росія, 1876–1884 р.) – апарат у вигляді літаючого крила зворотної стрілоподібності;
			– Можайський (Росія, 1881 р.) – апарат з прямокутним крилом у плані;
– Філліпс (Англія, 1893 р.) – апарат з гранчастим крилом;
– Максим (США, 1893 р.) – апарат з шістьма крилами;
– Ленглі (США, 1896 р.) – апарат з двома крилами, що знаходяться в одній площині;
		– Шанют (США, 1896 р.) – апарат у вигляді біплана-етажерки.

За загальним виглядом та характеристиками форми ці апарати відносилися до суто технічного, раціонального напряму розвитку ЛА.

Емоційна форма характеризувалася химерним виглядом, плавно вигнутими лініями, що нагадують вигляд природних літунів: птахів, кажанів, великих комах.

	За емоційною тенденцією будували свої літальні апарати:
		– Леонардо Да Вінчі (Італія, 1505 р.) – апарат у формі кажана;
– Бреа (Франція, 1854 р.) – апарат у формі метелика;
– Ле-Брі (Франція, 1857–1887 р.) – апарат у формі голуба;
– Труве (Франція, 1891 р.) – апарат у формі літаючого змія;
		– Лілієнталь (Німеччина, 1896 р.) – апарат з об'ємним дельтаподібним крилом;
– Адлер (Франція, 1897 р.) – апарат у формі кажана з об'ємним крилом.

На початку ХХ століття почали будувати аероплани, які здатні були не лише на короткий час відірватися від землі, а й могли здійснювати нетривалі, керовані людиною, польоти.

Перший аероплан братів Райт (США, 1900 – 1903 р.) мав чіткі геометричні форми і був побудований за раціональною формою. Перший політ аероплана братів Райт був виконаний 6 грудня 1903 р. В США сформувалася стійка тенденція до створення літаків з прямокутними або близькими до них формами несучих поверхонь.

	Брати Райт перший політ

Відомими конструкторами аеропланів раціональної форми того часу були: Джунг-Баг (1908 р.), Херинг (1908 р.), Кертіс (1909 р.), Коді (1909 р.), Фербер (1902 р.), Сантос-Дюмон (1906 р.), Вуазен (1907 р.), Фарман (1907 р.).

	Однак продовжували створювати і аероплани з химерними рисами та вигнутими крилами, переважно французькі конструктори:
– Вюйя – моноплан, крило, подібне до кажана; – Елехаммер (Данія) – триплан з дельтоподібними крилами; – Базен – аероплан у формі голуба; – Муассан – моноплан з багатосекційним крилом; – Ольга; Ленюк і Монтре – моноплани з крилом у формі чайки; – Мінге – аероплан у формі літаючого крила; – Оуерц – аероплан у формі літаючої етажерки.

Копіювання форм природних літунів припинилося лише з 1912 – 1913 рр. Перша світова війна вимагала масового виробництва літаків, яке стало можливим лише за впровадження простих раціональних технологічних форм літальних апаратів. До таких аеропланів відносилися апарати конструкторів: Блеріо, Антуанетт, Бреге, Ено-Пельтрі, Фарман та ін.

З історичного огляду створення і вдосконалення літальних апаратів слідує, що в європейських країнах в процесі вироблення схеми і конструкції аеропланів поряд з апаратами раціональної форми створювалися і апарати, вигляд яких став результатом некритичного запозичення природних форм.

Вивчаючи історію авіабудування, можна відзначити своєрідну спільність технічного мислення та інженерної раціональної концепції американських, англійських і російських авіаконструкторів.

Англія створювала аероплани під впливом традиційного «здорового глузду», тому апарати формувалися як суто технічна споруда.

США були молодою індустріально розвиненою країною, якої не торкнулася похмура епоха середньовіччя (інквізиція). Тому з самого початку створення аеропланів в США утвердилася раціональна форма з технологічно досконалими рішеннями і лінійними формами.

У Росії, внаслідок відсталості виробничих сил, формування вигляду літальних апаратів здійснювалося під впливом Західної Європи, переважно Англії. Російські конструктори – Телешов, Можайський, Сікорський – дотримувалися яскраво вираженої раціональної тенденції: чітка силова схема несучих поверхонь прямокутної або близької до них форми з тягнучим гвинтом і розташованим позаду хвостовим оперінням.

	Ігор Сікорський

1.1.2. Аеродинаміка як наука та її складові частини

Основою аеродинаміки є гідроаеромеханіка, яка як наука вивчає:

• закони руху і рівноваги рідин і газів;

• взаємодію рідин і газів з обтічними твердими тілами.

Механіка рідинного середовища називається гідромеханікою, а механіка газоподібного середовища – аеромеханікою.

За малих швидкостей течії (набагато менше швидкості поширення звукових хвиль в середовищі М < 0,3) закони гідромеханіки і аеромеханіки однакові. За великих навколозвукових і надзвукових швидкостей течії виявляються властивості стисливості газів.

Гідромеханіка умовно розділяється на три складові частини:

– гідростатику – як науку, що вивчає закони рівноваги рідини і твердих тіл, повністю або частково занурених у нерухому рідину; – кінематику рідини – науку, що вивчає закони руху рідини як суцільного рухомого середовища незалежно від дії на неї будь-яких зовнішніх сил; – гідродинаміку – як науку, що вивчає рух рідини з урахуванням зовнішніх сил, що діють на неї, а також силову взаємодію між рідиною і твердими тілами за їх відносного переміщення (це давня наука, виникнення якої спричинило спорудження каналів і зрошувальних систем в Єгипті, а також будівництво кораблів).

	Аеромеханіка, аналогічно гідромеханіці, так само умовно розділяється на три складові частини:
– аеростатику; – кінематику газу; – аеродинаміку.

У кожній з цих частин стосовно газу вивчаються ті ж питання, що і у відповідних частинах гідромеханіки. Однак, крім загальних законів, існують і закони, властиві або лише газу, або тільки рідині.

Гідроаеромеханіка базується на низці наук та в першу чергу на теоретичних положеннях механіки.

Аеродинаміка (аer – повітря, dynamic – сила) – це наука, яка вивчає: • закони руху газу; • сили взаємодії газового потоку з обтічними твердими тілами.

Аеродинаміка розвивалася паралельно з розвитком літальних апаратів, так як створення їх вимагало вивчення питань взаємодії газу з твердими тілами, що рухаються в ньому.

Таким чином, аеродинаміка як наука вивчає:

• умови виникнення аеродинамічних сил, які впливають на тверді тіла за їх руху відносно газового потоку;

• фактори, які впливають на величину і напрямок аеродинамічних сил;

• величину і напрямок дії аеродинамічних сил;

• особливості руху газового потоку і зміну його параметрів навколо обтічних тіл.

Історія розвитку аеродинаміки налічує понад 100 років. Як наука, вона зародилася в 19 столітті минулого тисячоліття. За ці роки аеродинаміка збагатилася багатьма знаннями. Тому сучасна аеродинаміка – це вже комплексна наука, яка умовно поділяється на кілька самостійних наукових напрямів:

• гідроаеродинаміку;

• газову динаміку;

• гіпераеродинаміку;

• магнітодинаміку;

• супераеродинаміку.

Гідроаеродинаміка – це наука, яка вивчає закони руху рідини і газів, а також сили взаємодії їх з обтічними твердими тілами.

Засновниками механіки рідини, звідки бере початок аеродинаміка, є Леонард Ейлер і Даніель Бернуллі.

Основи сучасної гідроаеродинаміки були закладені російськими вченими М. Є. Жуковським, С. А. Чаплигіним і потім доповнені німецьким вченим Людвігом Прандтлем (створення теорії про примежовий шар).

М. Є. Жуковський був теоретиком аеродинаміки як науки, він:

– першим вирішив задачу «про підйомну силу»;

– створив струнку вихрову теорію гребного гвинта;

– заклав основи аеродинамічного розрахунку літака;

– створив аеродинаміку як самостійну науку.

Газова динаміка – це наука, яка вивчає закони руху газу на великих швидкостях, а також закони взаємодії між повітряним середовищем і твердим тілом, яке рухається в ній з великою швидкістю і за високої температури.

Основоположником газової динаміки є російський вчений С. А. Чаплигін, який розробив теоретичні основи і методи дослідження руху газів з великими швидкостями і в області високих температур.

Досягнення в галузі газової динаміки широко використовуються під час проєктування і створення ЛА, газотурбінних двигунів, а також рухомих установок, призначених для польотів з великими швидкостями.

Гіпераеродінаміка – це наука про вивчення законів руху газів і сил взаємодії при обтіканні тіл зі швидкістю, що в 5 і більше разів перевищує швидкість звуку.

Магнітодинаміка – це наука про вивчення законів взаємодії між іонізованим газом і тілом, яке рухається в ньому.

За високих температур обтікання відбувається дисоціація й іонізація повітря і воно стає електропровідним. При цьому крім газодинамічних сил під час розрахунків необхідно враховувати і електромагнітні сили, які впливають на молекули газу.

Супераеродінаміка – це наука, яка вивчає закони обтікання тіл розрідженим газом (на великих висотах і в космосі).

	З моменту зародження і до теперішнього часу аеродинаміка, як наука, розвивалася, існує і розвивається в 3-х взаємопов'язаних напрямах:
– теоретичному, у якому досліджуються математичні моделі, що моделюють обтікання твердих тіл потоком газу. Моделі створюються на базі фізичних експериментів або теоретичних гіпотез. Правильність математичного моделювання перевіряється експериментом;
– експериментальному, у якому розглядаються явища такими, якими вони існують в природі, моделюються різні варіанти обтікання газовим потоком твердих тіл за допомогою спеціальних експериментальних пристроїв в лабораторних умовах (аеродинамічних трубах);
– прикладному, де теоретичні і експериментальні дослідження з'єднуються в прикладну аеродинаміку для використання її в практичних цілях.

За результатами теоретичних і експериментальних досліджень явищ обтікання твердих тіл потоком рідини або газу уточнюються наукові гіпотези і будуються нові точніші математичні моделі. Метою експериментальної і теоретичної аеродинаміки є вивчення фізичної сутності виникнення аеродинамічних сил і моментів, а також отримання їх розмірів і напрямків дії.

Використовуючи закони і результати досліджень аеродинаміки, можна вибрати раціональну компоновку ЛА і встановити допустимі відхилення зовнішньої форми і розмірів під час його проєктування і виробництва.

Аеродинаміка спільно з іншою наукою – динамікою польоту – виступає теоретичною основою створення авіаційної і ракетної техніки.

Динаміка польоту – це наука, яка розглядає закони руху ЛА під дією на нього зовнішніх сил.

Вона умовно поділяється на:

• динаміку матеріальної точки (ц. м. ПС);

• динаміку системи матеріальних точок (ЛА в цілому).

Динаміка матеріальної точки дозволяє вирішити два взаємопов'язані завдання:

• пряме – коли за заданими зовнішніми силами і їх моментами, що діють на ЛА, визначаються траєкторія польоту і закон руху ЛА;

• непряме – коли за заданою траєкторією і встановленим законом руху визначаються необхідні аеродинамічні сили і моменти, що виникають на ЛА.

Таким чином, динаміка польоту дає теоретичне підґрунтя для розробки техніки пілотування ЛА.

Практична аеродинаміка ЛА – це прикладна частина аеродинаміки і динаміки польоту. Вона розглядає явища і процеси, що протікають на всіх етапах польоту, знання яких необхідні пілоту для свідомого освоєння техніки пілотування конкретного ЛА та його безаварійної експлуатації.

1.1.3. Принципи польоту ЛА. Види і типи ПС. Будова атмосфери Землі

Поняття про літальні апарати і принципи їх польоту

Літальний апарат – це технічний пристрій, важчий за повітря, призначений для керованого переміщення в повітрі або космічному просторі. Політ ЛА грунтується на подоланні сили ваги і сили опору повітря.

В теорії аеродинаміки розрізняють три основних принципи польоту ЛА:

• аеростатичний принцип, який ґрунтується на законі Архімеда: на тіло, занурене в рідину (газ), діє виштовхувальна сила, спрямована вгору і рівна вазі витісненої ним об'єму рідини (газу) (рис. 1);

Рис. 1. Схема аеростатичного принципу польоту

• аеродинамічний принцип, який грунтується на Третьому законі Ньютона: тіла впливають одне на інше з силою завжди однаковою за величиною, але спрямованої в протилежному напрямку. Така взаємодія виникає між твердим тілом і потоком рідини або газу, який його обтікає (рис. 2).

Рис. 2. Схема аеродинамічного принципу польоту

	де: R – це результуюча аеродинамічних сил як результат взаємодії повітря з плоскою пластиною, встановленою під певним кутом щодо напрямку вектора швидкості руху повітряного потоку, Н.
Рівняння Л. Ейлера: – об’ємна витрата; звідси Рівняння Д. Бернуллі: – повний тиск; Рівняння підйомної сили профілю:

• балістичний принцип – це політ у повітряному або космічному середовищі вільно кинутого тіла, який здійснюється за визначеною траєкторією під дією сили ваги тіла з урахуванням дії на нього сил опору. Такий політ може здійснюватися тільки за рахунок попередньо накопиченої кінетичної енергії (вихідного імпульсу сили) (рис. 3), при цьому імпульс сили викликає зміну кількості руху.

Рис. 3. Схема балістичного принципу польоту

Види і типи повітряних суден

Повітряні судна, які здійснюють польоти в атмосфері землі, використовують аеродинамічний принцип створення підйомної сили. Рушійна сила створюється за рахунок підведення енергії від силової установки до повітряного потоку. На ЛА несучі поверхні можуть бути нерухомими щодо корпусу ЛА або здатними обертатися чи махати.

До ЛА, важчих за повітря, відносять: планери, літаки, гвинтокрилі і космічні апарати.

Планери – це ЛА, які здійснюють політ за рахунок використання потенційної енергії після набору висоти і руху зі зниженням під час вільного польоту. Рушійною силою є поздовжня складова власної ваги планера, спрямована вперед.

Планер перетворює потенційну енергію вихідної висоти польоту планера в кінетичну енергію руху зі зниженням. Компенсація витрати висоти може здійснюватися за рахунок використання піднімальних потоків повітря.

Літаки – це ЛА, які здійснюють політ за рахунок створюваної силовою установкою повздожної рушійної сили і підйомної сили, яка створюється крилом за його поступального руху щодо повітряного середовища. Рушійна сила для руху літака створюється силовою установкою.

Гвинтокрилі літальні апарати – це ЛА, які здійснюють політ за рахунок створення підйомної сили несучими гвинтами, що обертаються. У доповнення до гвинтів можуть встановлюватися нерухомі крила.

До таких ЛА відносять: автожири, вертольоти, гвинтокрили.

Автожири – це ЛА, підйомна сила яких створюється НГ, що обертається під дією набігаючого повітряного потоку за поступального руху автожиру, який рухається вперед зі зниженням за рахунок поздовжньої складової сили ваги автожиру або сили тяги силової установки.

Вертольоти – це ЛА, підйомна сила яких створюється одним або декількома НГ, які приводилися в обертання силовою установкою. Керування вертольотом здійснюється нахилом вектора тяги НГ в потрібну сторону і зміною величини тяги НГ.

1. За кількістю НГ вертольоти поділяють на:

• одногвинтові;

• двогвинтові;

• багатогвинтові.

2. За способом передачі крутного моменту потужності СУ на НГ:

• з механічним приводом;

• з газодинамічними приводом;

• з реактивним приводом НГ.

Одногвинтові вертольоти мають один НГ і віддалений від його осі обертання кермовий гвинт. Основними недоліками цієї схеми є: витрата потужності на обертання кермового гвинта, малий діапазон поздовжніх центровок і великі лінійні розміри через наявність рульової балки.

Двогвинтові вертольоти виконуються за:

– поздовжньою схемою;

– поперечною схемою;

– співвісною схемою;

– схемою з перехресними осями НГ.

Вертольоти поздовжньої схеми мають два НГ, розташованих по поздовжній осі фюзеляжу вертольота. Гвинти обертаються в протилежному напрямку для врівноваження їх реактивних моментів.

• недоліком вертольотів такої схеми є великі індуктивні витрати в поступальному польоті, задній НГ працює в збуреній зоні від переднього НГ;

• перевагою вертольотів такої схеми є великий діапазон подовжньої центровки, висока поздовжня стійкість, великий об’єм фюзеляжу, що дозволяє перевозити об'ємні вантажі.

	Вертольоти поздовжньої схеми гвинтів

Вертольоти поперечної схеми мають два НГ, розташованих по поперечній осі, на кінцях крила або фермах. Гвинти обертаються в протилежні сторони для взаємного врівноваження реактивних моментів.

• недоліком вертольотів такої схеми є великий лобовий опір каркасів крила і ферм, ускладнення системи управління в повздожньому і поперечному каналах, малий діапазон поздовжніх центровок;

• перевагою вертольотів такої схеми є аеродинамічна симетрія, що дозволяє досягти великих швидкостей польоту за порівняно малих індуктивних витрат.

	Вертольоти поперечної схеми гвинтів

Вертольоти співвісної схеми мають два НГ, розташованих на одній вертикальній осі, протилежного напрямку обертання. Для забезпечення повздовжнього керування на режимі авторотації вертоліт обладнаний звичайним хвостовим оперінням.

• перевагою вертольотів такої схеми є компактність, малі габарити, висока маневреність;

• недоліком вертольотів такої схеми є великий взаємовплив НГ, недостатня шляхова керованість на малих швидкостях польоту і на режимах самообертання.

	Вертольоти співвісної схеми гвинтів

Вертольоти з перехресними осями НГ мають два НГ з нахиленими в сторони осями протилежного синхронного обертання.

• недоліком вертольотів такої схеми є складність трансмісії і системи керування, небезпека зіткнення лопатей НГ з землею під час зльоту та посадки, труднощі забезпечення безпеки експлуатації вертольота на землі.

	Вертоліт K-MAX із двома з перехресними осями

Багатогвинтові вертольоти мають більше ніж два НГ, симетрично розташованих в поздовжній і поперечній площинах фюзеляжу в різному компонуванні.

• перевагою є: велика вантажопідйомність і великий діапазон як поздовжньої, так і поперечної центровок вертольоту.

	Багатогвинтові вертольоти

Гвинтокрил є комбінацією літака і вертольота. Він обладнаний НГ, крилом і тягнучими гвинтами. За вертикального відриву і на малих поступальних швидкостях польоту підйомна сила створюється НГ. У міру збільшення поступальної швидкості потужність СУ перемикається на НГ або обертають тягнучі гвинти, а підйомна сила створюється частково крилом і НГ.

	Єдиний у світі експонат гвинтокрил Мі-22

Вертольоти з реактивними НГ здійснюють політ за рахунок обертання НГ від малогабаритних реактивних двигунів, встановлених на кінцях лопатей. За такої схеми реактивний момент не виникає. На корпус передається момент тертя обертання, який врівноважується моментом від вертикального оперіння або від кермового гвинта. Існує альтернативна схема, в якій на кінцях лопатей НГ встановлюються сопла, через які видувається стиснене повітря з великою швидкістю витікання і великого об’єму, що підводиться від бортової компресорної установки.

Будова атмосфери Землі, її основні фізичні параметри

Атмосфера Землі – це повітряна оболонка навколо земної кулі. Нижньою межею атмосфери є поверхня Землі.

Верхньою межею вважається висота 2 – 3 тис. км, де масова густина повітря в 16 × 10¹⁷ разів менше, ніж густина біля поверхні Землі (ρ₀ = 1,225 кг / м³).

Повітря, яке створює атмосферу, є сумішшю газів.

	На поверхні Землі повітря містить наступний склад газів:
– 78% – азот;
– 21% – кисень;
– 0,93% – аргон;
– 0,03% – вуглекислий газ.

Стан і фізичні властивості повітря характеризуються:

– тиском; щільністю;

– температурою; вологістю;

– швидкістю звуку.

Атмосфера має шарову структуру (рис. 4 – 6).

Умовно атмосфера поділяється на 4 основних шари, які розрізняють за складом повітря і законами зміни температури і тиску по висоті атмосфери:

Рис. 4. Схема атмосфери Землі

1. Тропосфера – це шар атмосфери, що прилягає до поверхні Землі. Висота шару над полюсами дорівнює 8 км, а над екватором – 18 км, умовно вважається, що середня висота тропосфери дорівнює 11 км. У тропосфері зосереджено 80% усієї маси повітря атмосфери. Температура повітря в цьому шарі знижується на 6,5⁰С на кожен кілометр висоти. У тропосфері спостерігаються метеорологічні явища: хмарність та опади. Перехідний шар між тропосферою і стратосферою називається тропопаузою.

2. Стратосфера – це шар атмосфери, розташований над тропопаузою, який поширюється до висоти 40 км. Температура до висоти H = 25 км постійна і дорівнює мінус 56,5⁰С, а далі підвищується з кожним кілометром на 1-2⁰С. Перехідний шар між стратосферою і мезосферою називається стратопаузою.

3. Мезосфера – це шар атмосфери, розташований над стратопаузою, який поширюється до висоти H = 80 км. У мезосфері температура знижується до мінус 88⁰С і далі залишається постійною до висоти H = 95 км. У мезосфері формуються вітри, швидкість яких досягає декількох сотень км/год. Між мезосферою і термосферою є перехідний шар, який називається мезопаузою.

4. Термосфера – це шар атмосфери, розташований на висотах від 80 км до 2 – 3 тис. км, який характеризується підвищенням температури до плюс 2000⁰ – 3000⁰С. Так, на висоті H = 600 км температура досягає 1500⁰– 2000⁰С. Однак внаслідок низької щільності повітря висока температура середовища не викликає нагрівання поверхні тіл, що рухаються в термосфері.

У свою чергу, термосфера умовно розділяється на два проміжні шари:

• іоносферу і екзосферу:

Рис. 5. Структура атмосфери і склад повітря Землі

Іоносфера – це частина термосфери, яка поширюється від висоти 80 км і до висоти 600 км та характеризується тим, що в ній проявляється властивість відбиття радіохвиль, що забезпечує можливість набагато подовжити радіозв'язок, в ній формується полярне сяйво.

Повітря через високу температуру іонізується і стає електропровідним. Тому, крім аеродинамічного впливу на обтічні тіла, необхідно враховувати і електромагнітний вплив на молекули повітря.

Екзосфера – це частина термосфери, яка поширюється від висоти 600 км до висоти 2 – 3 тис. км, вона є середовищем розсіювання частинок повітря.

Швидкість руху молекул повітря досягає 12 км/с (більше ніж друга космічна швидкість), тому частина молекул з часом виходить з гравітаційного поля тяжіння землі.

	Примітка. Розмір космічних швидкостей польоту:
Перша – 7,9 км/с, дозволяє вийти космічному апарату на космічну орбіту і стати супутником Землі; Друга – 11,2 км/с, дозволяє вийти космічному апарату з гравітаційного поля Землі і здійснити політ до планет нашої Сонячної системи; Третя – 16,7 км/с, дозволяє вийти космічному апарату за межі нашої Сонячної системи і здійснити переліт в іншу систему.

Рис. 6. Схема будови атмосфери і зміна параметрів Землі

Міжнародна стандартна атмосфера (МСА) – це умовне повітряне середовище, стан якого відповідає середньорічним значенням параметрів повітря для середніх широт на рівні світового океану.

	За нормальних умов стандартної атмосфери фізичні параметри повітря відповідають:
– Т0= 288К (273 +15^0); p0 = 101325 Па (760 мм рт. ст.); – ρ0= 1,225 кг/м^3; a0 = 340,28 м/с.

Під час проєктування і створення ЛА всі розрахунки здійснюються для умов стандартної атмосфери. Результат випробувань перераховується з істинних атмосферних умов до стандартних умов. Це дає можливість порівнювати різні ЛА за їх льотними характеристиками.

1.1.4. Загальні відомості про рідину і гази. Фізико-механічні властивості і параметри рідин і газів

Поняття про фізичну структуру рідини і газу

Рідиною називається фізичне тіло, яке характеризується певними властивостями, а саме:

• наявністю певного об’єму, як тверде тіло;

• відсутністю певної форми, як газ.

За фізичним станом розрізняють два види рідин (рис. 7):

• краплинні (нестискувані) рідини;

• газоподібні (стискувані) рідини.

Рідини
Газоподібні (повітря, кисень,азот, пропан та інші)	Краплинні (вода, нафта, гас, мастило та інші)
Рис. 7. Умовні види рідин

Краплинні рідини – це фізичний стан речовин, які в малих об’ємах приймають форму сфери, а в великих об’ємах утворюють вільну поверхню. Особливістю краплинних рідин є те, що вони мало змінюють свій об'єм за значної зміни тиску і температури, вони вважаються практично нестискуваними (рис. 7). До краплинних рідин відносять речовини, які в нормальних стандартних умовах мають агрегатний стан рідини.

Газоподібні рідини – це фізичний стан речовин, які в нормальних стандартних умовах мають агрегатний стан газу. Газоподібні рідини здатні до значного зменшення свого об’єму під дією тиску (рис. 8) і необмеженого розширення за зменшення тиску, вони мають властивість стисливості.

Краплинна рідина чинить опір стисненню, отже, зміна тиску і температури незначно впливає на об’єм рідини. Рідина через слабкі сили взаємозв'язку між молекулами практично не чинить опір деформації зсуву і має унікальну фізичну властивість – плинність. Завдяки цій властивості рідина не має власної форми і приймає форму того посуду, в якому вона знаходиться. Рідина і газ не чинять опору повільній і незначній деформації зсуву. У той же час за швидких деформацій зсуву сили опору досягають значних розмірів. Рідина, на відміну від газу, може чинити опір розтягувальним зусиллям. У газі таких зусиль не виникає.

Рис. 8. Схема демонстрації властивостей крапельної (а)

і газоподібної (б) рідин

Незважаючи на відмінність крапельної і газоподібної рідин, закони руху їх за певних умов можна вважати однаковими, а саме, коли швидкості їх течії невеликі в порівнянні зі швидкістю звуку (М < 0,3).

У аерогідрогазодинаміці розглядають два види рідин: ідеальну і реальну.

Ідеальна рідина – це такий фізичний стан речовини (віртуальний), який не має властивості в'язкості і абсолютною нестискуваний.

Ідеальна рідина введена в теорію аерогідрогазодинаміки математиком, професором Санкт-Петербурзької академії наук Л. Ейлером для полегшення і спрощення складання математичних моделей обтікання рідиною твердих тіл, а також спрощення проведення досліджень і розрахунків.

Реальна рідина – це такий фізичний стан речовини, який має властивості в'язкості і стисливості.

Під час вивчення властивостей і явищ аеродинаміки як навколишнього середовища розглядається переважно газове середовище, так як повітря є сумішшю певних газів.

Фізична сутність процесів взаємодії потоку рідини з твердим тілом, виникнення аеродинамічних сил і моментів, а також їх величина і напрямок дії залежать від фізичних властивостей середовища.

До фізичних властивостей рідини відносять:

• інертність, в'язкість;

• стискуваність, плинність;

• питому теплоємність.

Багато фізичних властивостей рідин, що визначають їх стан, характеризуються фізичними параметрами, а саме:

• температурою, тиском;

• щільністю, швидкістю звуку;

• вологістю.

Характеристика фізичних властивостей рідини

Інертність – це фізична властивість рідини чинити опір зміні стану відносного спокою або рівномірного прямолінійного руху (згідно з 1-им законом Ньютона).

Мірою інертності рідини служить його масова густина. Що вища густина рідини, то більше зусилля необхідно прикласти до її маси, щоб вивести з рівноважного стану.

В'язкість – це фізична властивість рідини чинити опір відносному зсуву її шарів.

Фізичною суттю в'язкості є сили внутрішнього тертя. Зі збільшенням температури газу його в'язкість збільшується внаслідок збільшення хаотичного руху частинок газу і перемішування шарів газу по товщині (висоті) середовища.

За наявності в'язкості швидкості переміщення сусідніх шарів рідини відносно один одного неоднакова.

Рис. 9. Схема зміни повздовжньої швидкості потоку

по товщині примежового шару

V_xi = V_xi-1 + dV_xi

Розглянемо дію зовнішніх сил на плоску пластину площею S_AB (рис. 9).

З боку верхніх шарів на пластину АВ площею S_AB діє нормальна сила тиску (Р).

Шар, в якому відбувається зміна швидкості течії по мірі віддалення від обтічної поверхні твердого тіла до швидкості незбуреного потоку, називається примежовим шаром.

Внаслідок наявності дотичної сили (Т) уздовж поверхні S_AB швидкість течії по товщині примежового шару змінюються, таким чином має місце градієнт швидкості течії рідини по товщині шару.

Сила нормального тиску дорівнює добутку нормального тиску на площу поверхні пластини

Між шарами рідини виникає дотичне напруження, яке викликає силу тертя, спрямовану по дотичній до поверхні АВ на площі S_AB

Ковзною напругою рідини називається фізичний параметр, який показує відношення сили тертя Т до площі поверхні S_AB по дотичній до неї.

	Згідно з гіпотезею Ньютона про закон внутрішнього тертя за шаруватої течії потоку дотичне напруження тертя визначається за формулою:
, де: μ – динамічний коефіцієнт в'язкості, ; – градієнт швидкості по товщині примежового шару, .

В'язкість рідини оцінюється коефіцієнтами динамічної (μ) і кінематичної (ν) в'язкості, вплив температури на в'язкість рідини оцінюється параметром – градусом Енглера (⁰Е) (рис. 10).

Коефіцієнт динамічної в'язкості – це відношення діючого дотичного напруження до градієнту швидкості. Коефіцієнт μ є мірою опору рідини течії під впливом сил тиску і масових сил.

Оцінка в’язкості
Динамічний коефіцієнт μ (H с/м)	Кінематичний коефіцієнт v= μ/p (м^2/с)	Градуси Енглєра ^0Е
Рис. 10. Схема показників в'язкості рідини

За одиницю динамічної в'язкості в системі СІ прийнята в'язкість такої рідини, яка чинить опор з силою в 1Н взаємному переміщенню двох шарів рідини, що мають площі S = 1м², знаходяться один від одного на відстані у = 1м і переміщаються з відносною швидкістю V = 1м/c (рис. 11).

Рис. 11. Схема визначення динамічної в'язкості

Динамічний коефіцієнт в'язкості є вимірником в'язкості рідини під дією гравітаційних сил і сил зовнішнього тиску.

	Величина коефіцієнта динамічної в'язкості визначається капілярним або ротаційним віскозиметрами:
, де: С – поправочний коефіцієнт віскозиметра; t – час перетікання досліджуваної рідини, с; p – зовнішній тиск, що діє на рідину, Па.

Часто в аеродинаміці використовується кінематичний коефіцієнт в'язкості, який є вимірником в'язкості рідини тільки під дією гравітаційних сил.

	Величина коефіцієнта кінематичної в'язкості визначається капілярним віскозиметром:

В'язкість крапельних рідин залежить від температури і зменшується з її збільшенням. Для рідин більш плинних, ніж вода, для вимірювання в'язкості застосовується віскозиметр Енглера.

	В'язкість рідини при цьому характеризується числом умовних градусів Енглера:
, де: – водне число.

	Після визначення в'язкості рідини в умовних градусах Енглера кінематична в'язкість обчислюється за емпіричною формулою:

	Характеристикою ступеня прояву сил інерції відносно сил в'язкості є число Рейнольдса – Re.
, де: L – характерний лінійний розмір обтічного тіла (l, d, b), м; – швидкість незбуреного потоку рідини, м/c; ν – кінематичний коефіцієнт в'язкості, м^2/с, (Стокс).

Зі збільшенням числа Рейнольдса (Re) знижується вплив в'язкості середовища при обтіканні твердих тіл. За ν = 0 - Re = ∞ рідина вважається ідеальною, яка не має в'язкості.

Задачі

1) Об'єм W = 200 см³ мінерального масла за температури t = + 50⁰С витікає із віскозиметра Енглера за час τ_м = 327 с. Водне число приладу τ_в = 51 с. Масова густина масла ρ = 910 кг/м³. Визначити умовно в'язкість масла в ⁰ВУ, коефіцієнт кінематичної в'язкості ν і коефіцієнт динамічної в'язкості μ.

Стисливість – це фізична властивість речовини змінювати свій об’єм і густину під дією на нього тиску і температури.

	Стисливість крапельної рідини характеризується коефіцієнтом об'ємного стиснення (βр), який є відносною зміною об'єму рідини, що припадає на одиницю зміни тиску:
, де: W0 – первинний об'єм рідини, м^3; dW – зміна об’єму за зміни тиску, м^3; dp – зміна тиску в рідині, Па.

	Розглядаючи кінцеві збільшення тиску і зміни об’єму , отримаємо:
Або, враховуючи вплив тиску на густину рідини, отримаємо вираз:

Задачі

1) Визначити відносну зміну масової густини нафти за її стиснення від р₁ = 1 10⁵ до р₂ = 1 10⁶ Па, якщо коефіцієнт об'ємного стиснення нафти βр = 7,4 10^-10 Па^-1.

2) Визначити зміну тиску і масової густини в кінці стиснення, за якого початковий об'єм води зменшився на 2,5%, об'ємний коефіцієнт стиснення βр = 5,5 × 10^-10 м²/Г, первинна масова густина складає 920 кг/м³.

3) Посудину заповнено водою об'ємом W = 3000 л. Як зміниться об'єм за збільшення тиску на Δp = 250 кГc/см² і масова густина? Коефіцієнт об'ємного стиснення β_р = 47,5 × 10^-10 м²/кГс, первинна масова густина ρ = 940 кг/м³.

	Величина, зворотна коефіцієнту об'ємного стиснення крапельної рідини βр, називається модулем пружності рідини Е:

Для крапельних рідин модуль пружності (E) дещо зростає зі збільшенням температури і тиску. У більшості випадків краплинні рідини можна вважати практично нестискуваними. Але за дуже високого тиску і за пружних коливань стисливість рідини необхідно враховувати. Стиснення рідини переважно обумовлено стисненням розчиненого в ній повітря і парів рідини.

Задачі

1) Визначити зміну об'єму масла з підвищенням тиску в циліндрі на Δp = 25 кГс/см², якщо перед цим масло знаходилось у масивному товстостінному циліндрі з внутрішнім діаметром d = 30 мм і довжина l = 40 дм. Модуль пружності масла E = 1,33 ГПа.

2) Визначити зміну тиску, за якого початковий об'єм води зменшився на 25%, об'ємний коефіцієнт стиснення β_р = 4,5 × 10^-10м²/Н.

	Характеристикою стисливості газоподібної рідини є число Маха:

За ступенем стисливості повітря швидкість газового потоку умовно розділяється на діапазони:

– Va, M1 – дозвуковий;

– Va, M1 – трансзвуковий;

– Va, M1 – надзвуковий;

– Va, M1 – гіперзвуковий.

Задачі

1) Визначити число Маха і число Рейнольдса на висоті Н=10000 м, якщо швидкість літака V=900 км/год, коефіцієнт кінематичної в'язкості повітря на висоті ν = 3,55 _* 10^-5 м²/с, хорда крила – b=1,5 м.

Температурне розширення

Властивість, протилежна стисливості, називається розширенням.

	Температурне розширення – це властивість краплинної рідини змінювати свій об’єм за зміни її температури, що характеризується коефіцієнтом температурного (об'ємного) розширення βt, який є відносною зміною об’єму за зміни температури на 1^0С і за постійного тиску p = const:
; де: W0 – первинний об'єм рідини, м^3; dW – зміна об’єму за зміни температури, м^3; dТ – зміна температури в рідини, ^0К.

	Розглядаючи кінцеві збільшення об’єму і температури , маємо формулу для визначення об’єму:
З огляду на вплив температури на зміну масової густини рідини маємо вираз:
;

Задачі

1) Визначити зміну об'єму в резервуарі при нагріванні її від температури t₁ = + 20⁰С до t₂ = + 40⁰С. Первинний об'єм води W₀ = 100 м³. Коефіцієнт об'ємного розширення в заданому інтервалі температур за тиску p = 10⁵ Па становить βt = 0,00029 1/⁰К.

2) Мінеральне мастило підводиться до гідродвигуна за температури t₁ = + 30⁰С в кількості Q_w = 10 л/с. За гідродвигуном температура мастила t₂ = + 70⁰С. Яка кількість мастила зливається з гідродвигуна, якщо його температурний коефіцієнт об'ємного розширення βt = 6,5 × 10^-4 1/⁰К.

3) Визначити масову густину води за збільшення температури від t₁= + 15⁰С до t₂ = + 40⁰С, коефіцієнт об'ємного розширення βt = 0,00031 1/⁰К, масова густина за температури t₂ = + 40⁰С становить ρ = 960 кг/м³.

Плинність (ή) – це фізична властивість рідини приймати форму посудин, в яких вона знаходиться, через слабкі міжмолекулярні зв'язки.

Якщо розширити стінки посудин до нескінченності, то рідина розтечеться до товщини шару, рівного розміру молекули. Плинність – це властивість рідини, зворотна динамічному коефіцієнту в'язкості.

Питома теплоємність – це фізична властивість газу, яка характеризується кількістю витраченого тепла, необхідного для нагрівання 1 кг газу на 1^0С.

Питома теплоємність залежить від умов нагрівання:

За постійного тиску (p = const) – (C_p) тепло витрачається не тільки на підвищення температури газу (T), а й на виконання механічної роботи (F) (рис. 12).

Рис. 12. Схема питомої теплоємності за постійного тиску

За постійного об’єму (W = const) – (C_w) тепло витрачається не тільки на підвищення температури газу (T), але і на підвищення тиску (p = var) (рис. 13).

,

де:

C_p – питома теплоємність за постійного тиску (p = const).

C_w – питома теплоємність за постійного об’єму (W = const).

Q – кількість тепла, що витрачається на виконання механічної роботи розширення, ккал.

Рис. 13. Схема питомої теплоємності за постійного об’єму

	Рівняння стану газу при підведенні тепла:
, де: механічний еквівалент тепла, R – газова постійна, що є механічною роботою розширення 1 кг газу за нагрівання його на 1^0С,

Характеристика фізичних параметрів газу

Температура середовища

Температурою називається фізичний параметр, який характеризує ступінь нагрітості середовища і інтенсивність молекулярного хаотичного руху в рідині (газі). Що вище температура середовища, то швидше рухаються молекули, і навпаки: що швидше рухаються молекули, то вища температура середовища.

Для вимірювання температури середовища в світі використовують дві основні вимірювальні системи (рис. 14).

Рис. 14. Схема порівняння різних шкал вимірювання температури

1. Міжнародна (практична) температурна шкала (МПТШ) – шкала Цельсія (⁰С), за якою за 0⁰С прийнята температура таяння льоду, а за 100⁰ – температура кипіння води.

2. Міжнародна термодинамічна шкала (МТДШ) – шкала Кельвіна (К).

За 0К прийнята температура середовища вакууму, за якої практично повністю припиняється тепловий (хаотичний) рух молекул середовища і за шкалою Цельсія вона дорівнює мінус 273,16⁰С.

Виміряна за шкалою Кельвіна температура називається абсолютною і позначається через Т К.

	Залежності між температурними системами вимірювання температури виражаються формулою:

3. Національні температурні шкали

	У Великобританії, США і Франції використовують свої національні системи вимірювання температури:
У Великобританії і США використовується шкала Фаренгейта (^0F): t, = t, + 32 = (t ° R + 32 °) У Франції використовується шкала Реомюра (^0R) t, = t, = (t ° F-32 °) Переклад з національних температурних систем вимірювання в шкалу Цельсія має вигляд: t, = t, = (t ° F-32 °)

	Закон зміни температури повітря в тропосфері по висоті атмосфери:

Задачі

1) Визначити на скільки градусів і у скільки разів підвищилась температура газу за шкалами Цельсія і Кельвіна, якщо при стисканні газу в циліндрі двигуна температура підвищилась від температури +30⁰ С до + 300⁰С.

2) Визначити швидкість польоту літака на висоті за температури мінус 50⁰С, якщо температура на землі +15⁰С, число Маха М = 0,8 на висоті польоту.

Тиск

Тиском речовини називається фізичний параметр, який є силою, що діє на одиницю площі перпендикулярно до її поверхні (рис. 15).

Якщо виділити в потоці рідини (газу) нескінченно малу площадку площею dS, то в _т. А на неї буде діяти сила тиску (dP) і ковзна сила (тертя) (dT).

Рис. 15. Схема виникнення нормальних і ковзних сил

	На підставі гіпотези про безперервність середовища тиск, розподілений по площі поверхні, визначається за формулою:

	За стаціонарного режиму руху потоку нормальна сила тиску (ΔP) діє на площадку поверхні площею (ΔS), тоді середня величина тиску в межах цієї поверхні буде дорівнювати:

Якщо рідина знаходиться в стані спокою, то величина тиску в ній не залежить від орієнтації площадки в просторі, так як всі напрямки хаотичного руху молекул різновірогідні. Тиск, що виникає при цьому, називається статичним. Величина його характеризує енергію хаотичного руху молекул, що знаходиться в одиниці об'єму рідини. Ця енергія називається потенційною енергією сил тиску.

За прямолінійного руху рідини з певною швидкістю потоку до швидкості хаотичного руху молекул додається додаткова складова, і в сумі вони викликають виникнення динамічного тиску, при цьому виникає енергія, що називається кінетичною, яка пропорційна швидкості потоку ().

	Таким чином, повний тиск дорівнює сумі динамічного і статичного тисків і залежить від величини і напрямку швидкості руху рідини щодо обтічної поверхні:

	Закон зміни нормального тиску повітря по висоті тропосфери:

Тиск вимірюється в одиницях систем вимірювання:

Технічна атмосфера:

1 ат = 1 = 10000 = 10 м вод.ст. = 735,6 мм рт.ст. = 98000 Па

Фізична атмосфера:

760 мм рт.ст. = 1,0332 = 101320

	Для перекладу величини тиску з розмірності однієї системи вимірювання в іншу використовуються спрощені формули:
, (мм рт.ст.) , (кГс/м^2) , (Н/м^2, Па), де: рфіз – тиск, мм рт. ст.; ртех – тиск, кГс/см^2; рСІ – тиск, Па

Задачі

Літак летить на висоті, що відповідає температурі навколишнього середовища t_нв = мінус 35⁰С зі швидкістю V = 720 км/год. Визначити повний тиск, що діє на елементи конструкції ЛА.

1) У польоті на висоті H = 3000 м на літак діє повний тиск p* = 103 кПа. Визначити швидкісний тиск, що діє на літак, і швидкість польоту літака.

Масова густина, питома вага і питомий об'єм речовини

	Масова густина – це фізичний параметр речовини, який характеризує ступінь концентрації його маси в одиниці визначеного об’єму.

Рис. 16. Схема виникнення масової густини

Маса речовини є мірою його інертності, а масова щільність є показником його інертності.

,

де:

m – маса повітря, кг;

– об’єм повітря, м³.

Масова густина істотно залежить від температури. Тому для ідеальних газів має місце рівняння Клайперона-Менделєєва, звідки випливає, що масова густина знаходиться в зворотній залежності від температури:

Відносна густина газу характеризує відношення масової густини на певній висоті до масової густини на рівні світового океану.

На рівні світового океану:

Н₀ = 0 км: Т₀ = 288⁰К;

ρ₀ = 1,225 кг/м³;

р₀ = 101320 Па.

	Закон зміни масової густини по висоті тропосфери:

	Питома (об'ємна) вага – це фізичний параметр, який характеризує ступінь концентрації ваги речовини в одиниці визначеного об'єму:

Рис. 17. Схема визначення питомої ваги

Питомий об’єм – це фізичний параметр, який характеризує величину об’єму речовини, що займає його одиниця маси

Задачі

Визначити масову густину, питому вагу і питомий об'єм, якщо вага газу G = 7 Г, а об'єм циліндра W = 0,9 л.

1) Визначити коефіцієнт кінематичної в'язкості повітря на висоті H = 10000 м, якщо коефіцієнт динамічної в'язкості на цій висоті μ = 1,457 × 10^-5 Н с/м².

2) Визначити число Маха і швидкісний тиск, якщо висота польоту літака H = 8000 м, швидкість V = 720 км/год.

3) Визначити статичний тиск, масову густину і швидкість звуку на висоті, якщо температура на землі t = +10⁰С, а на висоті t_н = мінус 40⁰С.

4) Визначити питомий об'єм, питому вагу і масову густину повітря на виході із сопла ТРД, якщо відомо, що тиск p = 1,2 кГс/см², а температура t = 500⁰С.

5) Тиск повітря на виході із компресора ТРД p = 10 кГс/см², температура t = +400⁰С. Визначити питомий об'єм, масову густину і питому вагу повітря.

6) Визначити вагу повітря, яке надійшло в циліндр, якщо об'єм циліндра при русі поршня вниз W = 4 л, тиск і температура в кінці такту всмоктування p = 1,5 кГс/см² і t = 90⁰С.

7) У скільки разів зменшиться об'єм газу в циліндрі в процесі стискання, якщо перед стисканням тиск і температура дорівнювали p₁ = 1,8 кГс/см² і t₁ = 35⁰С, а в кінці стискання – p₂ = 16 кГс/см² і t₂ = 600⁰С.

8) Визначити вагу повітря, що міститься в бортовому балоні гальмівної системи вертольота, якщо об'єм балона W = 6 л, тиск p = 190 кГс/см², а температура t = + 35⁰С.

Швидкість звуку в середовищі

Швидкістю звуку називається швидкість поширення слабких хвиль збурень стиснення і розрідження в газовому або рідинному середовищі.

	Нехай зміна тиску на викликало зміну щільності газу або рідини, тоді:

	Процеси поширення звукових хвиль в повітряному середовищі можна вважати ізоентропічними, тому рівняння матиме вигляд:
, де: С – газова постійна; – показник адіабати (для повітря k = 1,41); Сp – питома теплоємність газу при ; Cw – питома теплоємність газу при .

	При інтегруванні рівняння ізоентропи отримаємо:
звідси Використовуючи рівняння стану газу , отримаємо , де: R – газова постійна для 1 кг газу. Для повітря в системі CI: а в технічній системі:. Тоді формула швидкості звуку в повітряному середовищі спрощується:

	Закон зміни швидкості звуку в повітряному середовищі за висотою в тропосфері:

Задачі

1) Визначити у скільки разів підвищилась швидкість звуку повітря, якщо за стискання його в циліндрі двигуна температура підвищилась від t₁ = + 20⁰С до t₂ = + 500⁰С.

2) Визначити, як зміниться максимальна швидкість польоту літака, якщо число Маха дорівнює M = 0,75, а температура повітря змінюється від t₁ = мінус 30⁰С до t₂ = + 50⁰С.

3) Визначити висоту польоту, якщо швидкість звуку на землі дорівнює a₀ = 340 м/с, на висоті польоту – a_н = 310 м/с, а також масову густину на визначеній висоті.

Вологість

Вологість – фізичний параметр, який визначає масову кількість водяної пари, що знаходиться в одиниці об'єму повітря.

Абсолютна вологість – фізичний параметр, який визначає масу водяної пари, що міститься в 1 см^3 об'єму повітря.

Відносна вологість – фізичний параметр, який визначає відношення абсолютної вологості до маси водяної пари, яка необхідна для насичення 1 см^3 повітря за заданої температури.

	Формули спрощеного розрахунку основних параметрів повітря в тропосфері:
, де: Н – висота в км; Т – температура повітря в ^0К; t0; р0; ρ0; а0 – стандартні значення: температури, тиску, масової густини і швидкості звуку повітря на рівні світового океану: t^0 = 288^0К; р^0 = 101320 Па; ρ0 = 1,225 кг/м^3; а0 = 340,14 м/с^2.

1.1.5. Гіпотеза суцільності середовища. Принцип зворотності руху і моделювання течії в аеродинаміці

Схему, яка замінює дискретну структуру повітря, яку ввів І. Ньютон, суцільним середовищем, запропонував відомий учений Л. Ейлер у 1753 р.

Вона отримала назву гіпотези суцільності середовища. Застосування її значно полегшує дослідження законів руху повітря і дозволяє складати математичну модель. Як відомо, за нормальних умов в 1 мм³ повітря міститься 2,7 × 10¹⁶ молекул. Кількісну оцінку ступеня суцільності середовища запропонував вчений Кнудсен.

	Критерієм оцінки суцільності середовища є число Кнудсена:
, де: – довжина вільного пробігу молекул, м; L – характерний розмір течії (довжина обтічного тіла), м.

Для характеристики ступеня розрідженості середовища в примежовому шарі зручніше використовувати відношення середньої довжини вільного пробігу молекул до товщини примежового шару:

Товщина примежового шару залежить від характеру течії (числа Рейнольдса – Re) і ступеня стисливості повітря (числа Маха – М). Залежно від числа Кнудсена течію газу можна розділити на три основні області (рис. 18):

1. Якщо Kn_δ ≤ 0,01, то середня довжина вільного пробігу молекул менше 1% від товщини примежового шару, течія вважається суцільною. В цьому випадку газодинамічні параметри повітря (ρ, T, V) є безперервними величинами, а значить має місце область звичайної газової динаміки суцільної структури.

2. Якщо 0,01 ≤ Kn_δ ≤ 1, то середня довжина вільного пробігу молекул мала в порівнянні з розміром обтічного тіла, але дорівнює товщині примежого шару. У цьому випадку течія називається течією з ковзанням.

3. Якщо Kn_δ ≥ 1, то середня довжина вільного пробігу молекул більша або рівна величині товщини примежового шару. У цьому випадку є область вільномолекулярних течій. У цій області елементарні частинки не взаємодіють між собою і примежовий шар фактично відсутній.

Зі збільшенням висоти атмосфери в середовищі зменшується кількість молекул в досліджуваному об’ємі газу, а це призводить до зменшення силової взаємодії частинок повітря з обтічним тілом. Силами взаємодії між потоком і тілом є сумарний імпульс сили ударів частинок повітря по поверхні обтічного тіла.

На висотах Н ≥ 80 км в розрахунках враховується дискретна структура повітря.

а	б	в
Рис. 18. Схема гіпотези суцільності середовища: а) – течія суцільна; б) – течія з ковзанням; в) – вільномолекулярна течія

Необхідною умовою для диференціального обчислення параметрів і аеродинамічних сил за взаємодії повітря з тілом, є безперервність газодинамічних параметрів (ρ, T, p, Vx, Vy, Vz).

Принципи зворотності руху

Результат силового впливу повітряного потоку на обтічне тіло залежить від швидкості руху потоку та інших фізичних параметрів стану повітря. При цьому результат силової взаємодії не залежить від того, що рухається відносно землі: повітря чи обтічне тіло, а залежить від взаємного переміщення обтічного тіла і повітря відносно один одного. Аеродинамічні сили залежать від швидкості відносного руху потоку і положення обтічного тіла в потоці (рис. 19).

Таким чином, принцип зворотності руху полягає в тому, що аеродинамічні сили будуть абсолютно однаковими за величиною і за орієнтацією в просторі, незалежно від того, чи рухається обтічне тіло в нерухомому повітряному середовищі, чи повітряний потік обтікає нерухоме тверде тіло.

Цей принцип широко застосовується в реальних експериментальних дослідженнях. Застосування цього принципу дозволяє, спрямувавши потік повітря на нерухоме тіло, легко змоделювати фізичну картину обтікання і спостерігати спектри обтікання навколо різних твердих тіл.

Рис. 19. Схема зворотності руху повітряного потоку

Принцип моделювання в аеродинаміці

У аеродинаміці щодо сил, які діють на реальні тіла, часто доводиться робити висновки за результатами досліджень їх моделей в експериментальних умовах. У цьому випадку можна визначити аеродинамічні сили і моменти, що діють на реальний об’єкт, за коефіцієнтами аеродинамічних сил і моментів, отриманих в експериментах на моделях, досліджуваних в аеродинамічних трубах (рис. 20).

Модель реального тіла V∞ Rм Sм	Реальне тіло, яке обтікається повітряним потоком V∞ R S
Рис. 20. Схема моделювання обтікання

Реальне аеродинамічне тіло і геометрично подібна модель мають бути розташовані однаково відносно вектора швидкості потоку, що набігає. При цьому газодинамічні параметри газу повинні бути абсолютно однаковими.

В результаті силової взаємодії моделі і повітряного потоку в аеродинамічній трубі на моделі виникають аеродинамічні сили і моменти.

	За отриманими аеродинамічними силами моделі розраховуються коефіцієнти аеродинамічних сил за відомими формулами:
, де: Ra.м , Ya.м, , Xa.м – повна аеродинамічна сила, підйомна сила і сила опору моделі, Н; – швидкісний напір, Па; – масова густина і швидкість незбуреного потоку, – площа поверхні моделі, м^2; – коефіцієнти результуючої аеродинамічної сили, підйомної сили і сили опору моделі.

За умови дотримання геометричної подібності моделі і реального об’єкта, а також рівності фізичних параметрів повітряного потоку, чисел Маха і Рейнольдса, величина аеродинамічних коефіцієнтів моделі і реального об’єкта буде однакова:

	За величиною аеродинамічних коефіцієнтів моделі можна визначити розмір аеродинамічних сил на реальному аеродинамічному тілі (ЛА):
де: Ra, Ya, Xa – аеродинамічні сили: результуюча, підйомна і сила опору реального ЛА, Н. S – площа поверхні реального ЛА, м^2; – швидкісний напір, Па.

Поняття про аеродинамічні труби і гідролотки

Аеродинамічні експерименти проводять в аеродинамічних трубах – дослідних лабораторних експериментальних установках, в яких можна створити штучний регульований потік газу для продувки моделей ЛА або реальних об'єктів і проводити дослідження фізичної картини обтікання і законів руху газу.

Залежно від поставленого завдання аеродинамічні дослідження проводять в аеродинамічних трубах різної конструкції і призначення:

– труби малих швидкостей (M < 0,5);

– труби надзвукових швидкостей (M > 1,0);

– труби змінної щільності (ρ = var);

– труби натуральної величини ЛА;

– труби спеціального призначення (штопорні, вільного польоту, плазменні, димові).

Діаметр сучасних аеродинамічних труб сягає близько 20 м, в них можна проводити дослідження ЛА натуральної величини.

За способом отримання повітряного потоку аеродинамічні труби підрозділяють на:

– вентиляторні (компресорні); балонні;

– вакуумні; ежекторні.

Повітряні тракти аеродинамічних труб можуть виконуватися замкненими і незамкненими (рис. 21, 22).

Аеродинамічна труба з незамкненим контуром (прямої дії) складається з:

– колектора – 1;

– спрямляючої решітки – 2;

– робочої частини – 3;

– дифузора – 4;

– вентилятора – 5.

Колектор призначений для того, щоб на вході в робочу частину труби потік повітря був плавним, без завихрення. Для цього потік повітря в колекторі піддається великому стиску: площа поперечного перерізу на вході в п’ять і більше разів більша, ніж площа перед спрямляючими решітками.

Рис. 21. Аеродинамічна труба з незамкненим повітряним контуром

Дифузор призначений для плавного зменшення швидкості потоку при підході до вентилятора, щоб знизити втрати енергії на тертя повітря об стінки труби і зменшити розрахунковий перепад тиску вентилятора.

Труби прямої дії можуть бути із закритою або відкритою робочою частиною і працювати на всмоктування або нагнітання. Такі труби прості за конструкцією, малогабаритні, але не економічні.

Аеродинамічні труби із замкненим контуром, крім загальноприйнятих частин труби прямої дії, мають зворотний канал для циркуляції повітряного потоку і поворотні лопатки для зменшення завихрення на поворотах. Труби із замкнутим контуром значно економічніші, але громіздкі і мають велику турбулентність потоку.

Рис. 22. Аеродинамічна труба із замкненим контуром

Для вимірювання аеродинамічних сил і моментів на моделях ЛА труби обладнуються аеродинамічними вагами, і манометрами для визначення тиску і швидкості в різних точках потоку, а також різними оптичними приладами для спостереження і фотографування спектрів обтікання. За кількістю вимірюваних складових аеродинамічних сил і моментів аеродинамічні ваги бувають одно-, дво-, три- і шестикомпонентними. Широке застосування отримали автоматичні і тензометричні ваги.

Для використання експериментальних продувок на моделях і поширення їх результатів на реальні об'єкти необхідно моделювати весь процес. Ісаак Ньютон розробив теорію газодинамічної подібності і написав наукову працю «Закон аеродинамічної подібності». Цей закон дозволяє здійснювати перехід від моделі до натурального об'єкта і з достатньою точністю виконувати аеродинамічні розрахунки на міцність ЛА.

Питання для самоконтролю

1. Поняття про гідро-і аеромеханіку і їх складові частини. 2. Історія розвитку аеродинаміки як комплексної науки і створення нових самостійних наукових напрямів її розвитку. 3. Основні напрями досліджень і розрахунків аеродинамічних характеристик та практичного використання законів аеродинаміки. 4. Динаміка польоту ЛА як самостійний напрям практичного використання аеродинаміки і задачі, які можна розв’язати з її допомогою. 5. Принципи польоту ЛА, види і типи ПС. 6. Будова атмосфери Землі, її основні фізичні параметри. 7. Поняття про крапельну і газоподібну, ідеальну і реальну рідини. 8. Характеристика в’язкості рідини, розкриття понять: ковзної напруги, градієнта швидкості, коефіцієнтів динамічної і кінематичної в’язкості. 9. Характеристика фізичних параметрів рідини: тиск і швидкість звуку в середовищі, температура середовища, масова густина, питома вага і питомий об’єм. 10. Характеристика фізичних властивостей (стисливість, модуль пружності) і фізичних параметрів (число Маха і швидкість звуку). 11. Характеристика фізичних властивостей (питома теплоємність і вологість), фізичного параметра (тиск в середовищі). 12. Характеристика фізичних параметрів: ковзна напруга і закон внутрішнього тертя. 13. Характеристика фізичних властивостей: вологість (абсолютна і відносна), поняття про число Рейнольдса. 14. Характеристика фізичних властивостей рідини (інертність, градієнт швидкості), фізичних параметрів (температура і масова густина середовища). 15. Поняття про аеродинамічні труби і їх використання в експериментальній аеродинамиці.

Попередня тема

На початок

Наступна тема