МАТЕМАТИКА

(АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ТА ГЕОМЕТРІЯ)

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ЗМІСТ	АНОТАЦІЯ	ДОДАТКИ
НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА		СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ	УКЛАДАЧІ

ПОХІДНА СКЛАДЕНОЇ ФУНКЦІЇ

Складена функція

Досі ми розглядали похідні функцій, аргументами яких є змінна x, наприклад ,. А як знаходити похідні функцій , ? Кожну з них можна розглядати як функцію , де , тобто .

Функцію називають складеною, – її внутрішньою функцією, а f(u) – зовнішньою.

Розглядаючи у функції змінну u як аргумент, можна знайти похідну цієї функції по u. Її позначатимемо знаком . Похідні функцій по x, як і раніше, позначатимемо символами y′, u′.

Нехай дано функцію , де . Якщо в якійсь точці x існує похідна u′ та у відповідній точці u існує похідна ,то існує також похідна y′, причому.

Задача 1. Знайдіть похідну функції

Розв’язання.

Задача 2. Знайдіть похідну функції

Розв’язання.

.

Задача 2. Знайдіть похідну функції .

Розв’язання.

.

Попередня тема

На початок

Наступна тема