|
Фізичний зміст похідної
|
|
Нехай
авто рухається за певним законом 
Середня швидкості руху
тіла  – це
фізична величина, що дорівнює відношенню всього шляху S, який пройшло тіло, до інтервалу часу t,
за який цей шлях пройдено:
|
|
Наприклад, знайдемо середню швидкість авто на різних проміжках, а
саме на проміжках часу 2–10 секунди,
4–8 секунди, 5–7 секунди:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фізичний зміст
похідної: Якщо відомий закон руху  , то швидкість
 дорівнює похідній цієї функції
 .
*Для
знаходження прискорення достатньо взяти похідну від швидкості
Завдання
1
Електросамокат рухається за законом  . Знайдіть швидкість і прискорення цього самокату на 4-й секунді його
руху.
Розвʼязання:
 (тобто прискорення
є сталим на всьому проміжку шляху)
Відповідь:
Дотична до графіка функції
|
|
Як ви
розумієте поняття «дотична до графіка функції»
Дотичною до графіка функції в точці x0 називають пряму,
яка дотикається до цього графіка в точці x0.
На
рисунку, пряма  – дотична до графіка
|
|
Як бачимо, дотична може мати з графіком функції більше однієї спільної
точки. Зауважимо, що загальним виглядом будь-якої не вертикальної дотичної
завжди буде пряма виду
Отже, уведемо поняття дотичної в точці до
графіка функції.
|
|
|
|
Оскільки рівняння прямої , то можемо
зробити висновок про геометричний зміст похідної:
Тобто кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції  , проведеної в точці з абсцисою  , дорівнює похідній функції у цій точці.
|
|
|
|
|
|
|
|
Рівняння
дотичної до графіка функції
у
точці з абсцисою має
вигляд:
Завдання
2.
Складіть рівняння
дотичної до графіка функції  у точці з
абсцисою 
Розв’язання:
 3
Підставимо отримані значення в рівняння дотичної  отримаємо:
 , тобто  , отже,  .
Завдання
3. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції  у точці з
абсцисою
Розв’язання:
 Оскільки  , то  .
|
