МАТЕМАТИКА

(АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ТА ГЕОМЕТРІЯ)

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ЗМІСТ	АНОТАЦІЯ	ДОДАТКИ
НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА		СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ	УКЛАДАЧІ

ПЕРЕСТАНОВКИ. РОЗМІЩЕННЯ. КОМБІНАЦІЇ

Перестановки

Скінченні впорядковані множини – це скінченні множини, для яких суттєвим є порядок розміщення їх елементів. Для позначення впорядкованих множин використовують круглі дужки. Наприклад, , – скінченні впорядковані множини. Множини і є різними впорядкованими множинами.

Добуток n перших натуральних чисел називають n-факторіалом:

Увага! ,

Приклад,

Перестановками з n елементів () називають будь-які впорядковані множини, кожна з яких містить усі n цих елементів, і які відрізняються одна від одної лише порядком розміщення елементів. Кількість можливих перестановок з n елементів обчислюють за формулою:

Наприклад, з елементів множини можна утворити перестановки , усього (перестановок).

Розміщення

Розміщеннями (), утвореними з множини m різних елементів по n елементів
(), називають будь-які впорядковані підмножини цієї множини, які містять n елементів. Розміщення відрізняються одне від одного або елементами, або порядком розташування елементів. Кількість можливих розміщень з m елементів по n обчислюють за формулою

Приклад. Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, якщо цифри не повторююся?

Розв’язання. Кількість чисел знайдемо за допомогою формули розміщення із 7 елементів по 4:

Комбінації

Комбінацією з п елементів по m () називають n-елементну підмножину m-елементної множини (). Кількість можливих комбінацій з т елементів по п обчислюють за формулою Або

Комбінації мають такі властивості:

1. — властивість індексів, тобто,

2.

Приклад. Скількома різними способами з класу, в якому навчається 24 учні, можна вибрати 4 учні для чергування?

Розв’язання. Групи учнів будуть різними, якщо відрізняються хоча б одним учнем, тому маємо комбінацію із 24 елементів по 4:

Попередня тема

На початок

Наступна тема