МАТЕМАТИКА

(АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ТА ГЕОМЕТРІЯ)

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ЗМІСТ	АНОТАЦІЯ	ДОДАТКИ
НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА		СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ	УКЛАДАЧІ

КУЛЯ І СФЕРА. ПЕРЕРІЗ КУЛІ ПЛОЩИНОЮ. ПЛОЩА СФЕРИ

Куля і сфера

Кулею називають геометричне тіло, утворене обертанням круга навколо осі, що містить його діаметр.

Центр круга, який обертається, називають центром кулі (точка О), радіус круга – радіусом кулі (ОА=ОВ), а діаметр круга – діаметром кулі (АВ).

Поверхню кулі називають сферою.

Центр, радіус і діаметр кулі є також центром, радіусом і діаметром сфери.

Усі точки сфери знаходяться на одній і тій самій відстані, що дорівнює радіусу, від центра сфери. Інші точки кулі, які не належать сфері називають внутрішніми точками, про такі точки кажуть, що вони лежать всередині сфери. Внутрішні точки кулі знаходяться від центра кулі на відстані, яка менша за радіус.

Отже,

Сферою називають поверхню, яка складається з усіх точок простору, рівновіддалених від однієї і тієї самої точки. Цю точку називають центром сфери, а відстань від центра сфери до будь-якої її точки – радіусом сфери.

Кулею називають геометричне тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від заданої точки на відстані, не більшій за дану відстань. Цю точку називають центром кулі, а дану відстань – радіусом кулі.

Взаємне розміщення кулі та площини

Не перетинаються	Дотикаються	Перетинаються
Відстань від центра кулі до площини α більша за радіус кулі	Відстань від центра кулі до площини α дорівнює радіусу кулі	Відстань від центра кулі до площини α менша за радіус кулі

Якщо площина має з кулею (сферою) лише одну спільну точку, то кажуть, що площина дотикається до кулі (сфери). Точка А – точка дотику.

Теорема (властивість площини, дотичної до кулі). Дотична до кулі площина перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Якщо площина і куля мають безліч спільних точок, то кажуть про переріз кулі площиною.

Якщо площина проходить через діаметр кулі, то її називають діаметральною площиною. Перерізом кулі діаметральною площиною є круг, радіус якого дорівнює радіусу кулі. Такий переріз називають великим кругом, а коло, що його обмежує, – великим колом.

Площа сфери

Площа сфери радіуса r обчислюється за формулою .

Попередня тема

На початок

Наступна тема