|
Логарифмічні рівняння
Рівняння називають логарифмічним, якщо воно містить змінну лише під
знаком логарифма.
Способи розв’язування логарифмічних рівнянь
Рівняння виду  , розв’язується
використовуючи означення логарифму. Тоді, 
Рівняння виду  , рівносильне системі
 або 
|
Отже, 
|
Отже, рівняння розв’язку не має.
|
|
Рівняння виду  , рівносильне рівнянню
|
|
|
Заміна 
Повернення до заміни
|
|
Використання властивостей логарифмів
(із врахуванням області допустимих значень)
|
|
ОДЗ:  
Використаємо формулу суми логарифмів
 - не задовільняє ОДЗ
Отже, 
|
ОДЗ:  ; 
Використаємо формулу суми логарифмів
Отже, 
|
|
Використання заміни 
|
|
ОДЗ: 
Заміна 
Повернення до заміни
1)
 ;  ;
2)
 ;
Отже, 
|
ОДЗ: 
Заміна 
Повернення до заміни:
1)
2)
|
Логарифмічні нерівності
Нерівність називають логарифмічним, якщо вона містить змінну лише під знаком логарифма ( ).
Правила розв’язання нерівностей:
R Якщо  , то при переході до нерівності-наслідку знак
нерівності залишаємо без змін, якщо  – знак
нерівності змінюється на протилежний.
R Якщо
в отриманій нерівності-наслідку
сплавджується нерівність:
(ОДЗ), то отриману
нерівність жодною додатковою умовою не доповнюємо; якщо ж не виконується, то доповнюємо таку нерівність умовою 
Способи розв’язування логарифмічних нерівностей
|
Нерівності виду 
|
|
 , то 
|
якщо , то 
|
|
|
|
|
Нерівність виду 
|
|
При
|
При
|
|
Отже, 
|
Отже, 
|
|
Використання властивостей логарифмів
|
|
ОДЗ:  ; 
, 
Отже, 
|
|
|
