ОСНОВИ КАРТОГРАФУВАННЯ

Електронний посібник

Головна

Анотація

Теоретичні відомості

Список використаних джерел

Глосарій

Додатки

Укладачі

2. МАТЕМАТИЧНА ОСНОВА КАРТОГРАФІЧНИХ ТВОРІВ

1. Елементи математичної основи карт

2 .Геодезична основа картографічних творів

3. Масштаб картографічних творів

4. Картографічні проекції

5 .Види картографічних проекцій

6. Координатні сітки, рамки карт

1. Елементи математичної основи карт

Елементи карти – це її складові частини, що включають картографічне зображення, легенду, математичну основу, допоміжне оснащення і додаткові дані. Головним елементом будь-якої географічної карти є картографічне зображення – сукупність відомостей про природні чи соціально-економічні об’єкти та явища, їх розміщення, властивості, зв’язки, розвиток тощо. У тематичних картах картографічне зображення поділяють на географічну основу і тематичний зміст.

На різних типах карт картографічне зображення різниться за багатьма ознаками. На топографічних картах зображують водні об’єкти, рельєф, рослинний покрив, ґрунти, населені пункти, шляхи сполучення і засоби зв’язку, деякі об’єкти промисловості, сільського господарства, культури тощо. На тематичних картах основним змістом є корисні копалини, ґрунти, тваринний світ, розміщення шкіл чи інших об’єктів. Берегова лінія, річкова мережа на тематичних картах є другорядними елементами, важливими для орієнтування і прив’язки до місцевості інших елементів змісту це – географічна основа. Вибираючи елементи географічної основи, враховують їх зв’язки з явищами, які є темою карти.

Карти різного призначення та змісту можуть мати різний вигляд. Але в цілому всі типи карт складаються з певного набору основних елементів: математична основа, картографічне зображення, допоміжне оснащення карти та довідкові дані (рис. 9).

Рис. 9. Карта лісів Колумбії

На карті лісів Колумбії цифрами позначені основні елементи карти:

1 – елементи математичної основи карти: градусна рамка, виходи прямокутної сітки, паралелі та меридіани;

2 – власне картографічне зображення;

3, 5 – елементи допоміжного оснащення карти (3 – вихідні дані, 4 та 5 – легенда карти);

6 – довідкові дані карти – розподіл лісів комерційного призначення по регіонах;

7 та 8 – окремі території відображені на окремих картах-врізках.

Математична основа карти є базою, до якої прив'язаний весь зміст карти. Складові частини математичної основи – це картографічна проекція, масштаб карти, геодезична основа карти та компонування карти.

Картографічна проекція – спосіб зображення в площині математичної поверхні Землі. Картографічна проекція задається набором рівнянь, що описують математичний закон, за яким встановлюється однозначний зв'язок між координатами точок на земній поверхні еліпсоїду або кулі і відповідними координатами цих же точок у зображенні на площині. Картографічні проекції проявляються на картах у вигляді різноманітних картографічних сіток.

Масштаб карти – відношення, що показує у скільки разів були зменшені розміри об'єктів на поверхні еліпсоїду чи кулі під час зображення їх на карту. Цей масштаб називають також головним масштабом довжин. Слід розуміти, що головний масштаб довжин властивий тільки тим місцям на карті, де немає спотворень, зумовлених картографічною проекцією.

На карті масштаб вказується кількома способами (рис. 10):

· за допомогою числового відношення, наприклад, 1:100000 (числовий масштаб карти);

· формулюється словами, наприклад: 1 см на карті відповідає 100 км на місцевості (словесний масштаб карти);

· відображається графічно у вигляді відрізка прямої, поділеного на рівні частини з підписаними величинами відповідних їм дійсних розмірів цих відрізків на місцевості (графічний масштаб карти).

Рис. 10. Способи позначення масштабу на карті

У деяких країнах величини на картах подаються не в метричній системі, а за допомогою футів або міль. Такі карти видавалися в США, Великобританії, Ірландії, Канаді, Новій Зеландії, Індії, Непалі, Шрі-Ланці та деяких інших країнах. На картах, що виготовляються в цих країнах, масштаб часто подається графічно в обох системах числення.

Для топографічних та низку тематичних карт важливою складовою математичної основи є також геодезична основа.

Геодезична основа карти – це сукупність геодезичних даних, необхідних для створення топографічної карти: геодезичні та плоскі прямокутні координати пунктів геодезичної основи, їх висоти. Від точності геодезичної основи залежить точність створюваної карти.

Компонування карти – розташування рамки карти відносно території, яка на ній зображається, а також розташування інших додаткових карт, вставок, діаграм тощо.

Рис. 11. Рамка карти

Рамка карти – це система ліній, що оконтурюють весь рисунок карти. За звичай рамка карти має форму прямокутника або трапеції, але використовуються також колові та овальні рамки. Рамка карти складається з внутрішньої градусної або мінутної, зовнішньої рамки карти (рис. 11). Цифрами на рисунку позначені: 1 – внутрішня рамка, 2 – градусна рамка, 3 – зовнішня рамка, 4 – виходи ліній прямокутної сітки.

· Внутрішня рамка – це лінія, що обмежує картографічне зображення.

· Градусна рамка – рамка з двох близько розташованих між собою паралельних ліній, всередені яких через певну кількість градусів показані виходи ліній картографічної сітки.

· Мінутна рамка – рамка з двох близько розташованих між собою паралельних ліній, всередині яких показані виходи меридіанів і паралелей через певну кількість мінут.

· Зовнішня рамка карти – рамка карти, що обмежує всі інші рамки, зокрема градусну або мінутну. Зовнішня рамка карти має здебільшого художньо-декоративне призначення.

Для топографічних карт використовується також поняття рамки трапеції. Рамка трапеції – внутрішня рамка топографічної карти у вигляді трапеції, вершини якої мають геодезичні координати згідно з номенклатурою аркуша. У вершинах рамки подають геодезичні координати, а вздовж сторін оцифровані виходи сітки плоских прямокутних координат та сітки геодезичних координат.

Досить часто під час компонування карти виникає потреба розміщувати всередині рамки не тільки картографічне зображення, а й елементи допоміжного оснащення карти або додаткові дані. В цьому випадку застосовують врізання до карти.

Врізання до карти – частина карти, розташована всередині внутрішньої рамки карти і, як правило, обмежена лініями різної форми. Для врізання на карті зазвичай використовують ту площу карти, на якій з певних причин не подається картографічне зображення. Наприклад, це може бути територія, що не пов'язана з тематикою карти, або територія, зображення якої дуже спотворюється внаслідок прийнятої проекції.

Картографічне зображення (рисунок карти) – це основний елемент будь-якої карти, що за допомогою графічних засобів, пояснювальних підписів та інших способів розкриває її зміст. Вибір способів картографічного зображення для подання інформації про територію залежить від змісту та призначення карти.

Допоміжне оснащення карти – допоміжні елементи, що полегшують користування картою. До них належать:

· вихідні дані карти;

· легенда карти;

· графіки, пов'язані з вимірюванням по карті, наприклад, висот або довжин;

· дані щодо час складання карти;

· джерела, використані для складання карти.

Вихідні дані карти – дані, що переважно подаються за рамкою карти і містять інформацію про автора або назву установи, що склала карту, назву установи, що друкувала карту, їх адреси, замовника та номер замовлення, формат карти, номер видання за порядком (якщо карта видається повторно) та ін.

Легенда карти – сукупність умовних знаків, палітри кольорів, зразків штрихування та їх текстових пояснень, що розкривають зміст карти. В легенді не тільки подаються всі умовні позначення (в деяких випадках лише окремі), палітра кольорів, приклади штриховки, які є на карті, а також коротко й точно тлумачиться їхній зміст. Таким чином, легенда карти відображає логічну основу картографічного зображення.

Довідкові дані карти – інформація, що розміщується на карті для доповнення основного картографічного зображення. Це можуть бути додаткові карти і графічні побудови (профілі, діаграми), таблиці, тексти, фотографії. Додаткові дані можуть розміщуватись на карті на вільних місцях у середині або зовні рамки карти. Для розміщення додаткових даних у середині карти використовуються врізання до карти (рис. 12).

Рис. 12. Карта густоти населення України:

цифрами 1 та 2 позначені врізки з довідковими даними.

2. Геодезична основа картографічних творів

Координати (сооrdinates) – числа, які визначають положення точки на площині, поверхні або в просторі. Положення точок земної поверхні через її складність проектують прямовисними лініями на еліпсоїд. Для визначення положення горизонтальних проекцій точок місцевості в топографії застосовують системи географічних, прямокутних і полярних координат.

Географічні координати визначають відносно земного екватора й одного з меридіанів, прийнятого за початковий.

Екватор (еquator) – це площина, що проходить через центр мас Землі перпендикулярно до осі її обертання або лінія на глобусі чи на карті, усі точки якої мають широту 0°.

Широта (latitude) – одна з координат, що визначає положення точки на Землі в напрямку південь-північ.

Астрономічна широта – кут, утворений прямовисною лінією у певній точці й площиною, перпендикулярною до осі обертання Землі.

Геодезична широта – кут, утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда у певній точці і площиною його екватора; широта змінюється від 0 на екваторі до 90° на полюсах; для точок Північної півкулі її називають «північною» і додатною, для точок Південної півкулі – «південною» і від’ємною. На глобусах і картах широту показують за допомогою паралелей.

Довгота (longitude) – координата, що визначає положення точки на Землі в напрямку захід-схід.

Астрономічна довгота – двогранний кут між площинами астрономічних меридіанів певної точки і початкового меридіана.

Геодезична довгота – двогранний кут між площинами геодезичних меридіанів певної точки і початкового меридіана; геоцентрична довгота – двогранний кут між площинами геоцентричних меридіанів певної точки і початкового меридіана. Довгота зростає від 0 до 360° із заходу на схід або в обидві сторони від 0 до 180°; застосовують відповідно слово «східна» або знак «плюс» і «західна» або знак «мінус».

Меридіан (meridian) – лінія земної поверхні, усі точки якої мають одну і ту саму довготу. Меридіан вказує напрямок південь-північ.

Астрономічний меридіан утворюється від перетину земної поверхні площиною, яка проходить через прямовисну лінію в певній точці паралельно осі обертання Землі; геодезичний меридіан (geodetic meridian) визначають площиною, що проходить через нормаль до поверхні земного еліпсоїда в певній точці і його малу вісь; геоцентричний меридіан — визначають площиною, що проходить через певну точку і вісь обертання Землі; початковий меридіан – меридіан Гринвіча, що с початком відліку довгот, осьовий меридіан – меридіан, прийнятий за вісь системи координат на площині (поверхні).

Паралель (раrallel) – лінія земної поверхні, усі точки якої мають одну і ту саму широту.

Залежно від широти паралелі бувають астрономічними, геодезичними, геоцентричними. Паралель позначає напрямок захід-схід. На земному еліпсоїді паралель утвориться перетином його поверхні площиною, перпендикулярною до осі його обертання.

Прямокутні координати – прямокутні координати на площині зі знаками «+» або «-» відстані х (абсциса) і у (ордината) певної точки від двох взаємно перпендикулярних прямих X і Y, що є координатними осями (Х-ахis, Y-ахіs), які перетинаються у деякій точці – початку координат.

У картографії застосовують Декартові координати у дещо зміненому вигляді (координати Ґауса – Крюґера. Їх використовують на топографічних картах і відображають у вигляді сітки прямокутних координат (кілометрової).

Полярні координати – полярна відстань точки від фіксованого початку і полярний кут між обраною полярною віссю й напрямком на точку.

Як полярну вісь на площині часто приймають напрямок, паралельний до осі абсцис, а на еліпсоїді – північний напрямок меридіана.

У першому випадку полярним кутом буде дирекційпий кут, у другому – азимут.

Дирекційний кут – кут на площині, відлічуваний у певній точці від лінії, паралельної північному напрямку координатної осі або осьовому меридіану, за годинниковою стрілкою до заданого напрямку. Дирекційні кути змінюються від 0 до 360°.

У просторі як полярні координати використовують радіус-вектор (відстань від початку координат до заданої точки), вертикальний кут і азимут.

Азимут (azimuth, bearing) – кут, який орієнтує щодо напрямку на північ.

Астрономічний азимут – кут у горизонтальній площині, який відраховують від північного напрямку астрономічного меридіана певної точки за годинниковою стрілкою до заданого напрямку.

Геодезичний азимут – кут у площині, дотичній до еліпсоїда, відлічуваний від північного напрямку геодезичного меридіана певної точки за годинниковою стрілкою до заданого напрямку; магнітний азимут – кут у горизонтальній площині, відлічуваний від північного напрямку магнітної стрілки компаса за годинниковою стрілкою до заданого напрямку. Магнітна стрілка відхиляється від астрономічного меридіана на величину магнітного схилення; магнітне схилення східне беруть зі знаком плюс, західне – зі знаком мінус. Розходження астрономічного й геодезичного азимутів зумовлене відхиленням прямовисної лінії через нерівномірний розподіл мас Землі.

Азимут змінюється від 0 до 360°. Азимут напрямку з певної точки на іншу називають прямим азимутом, а з іншої точки на цю точку – зворотним азимутом. Прямий і зворотний азимути називають взаємними азимутами.

Зближення меридіанів – кут між меридіаном певної точки і лінією, паралельною до північного напрямку координатної осі або осьового меридіана. Геодезичний азимут і дирекційний кут відрізняються на величину зближення меридіанів.

Для визначення положення точок на фізичній поверхні Землі необхідно знати позначки висот цих точок над поверхнею рівня моря. Ці висоти називають абсолютними.

Висота, синонім абсолютна висота, (висотна) оцінка, – одна з координат, відлічувана від поверхні, прийнятої за початок відліку вздовж прямовисної лінії. В Україні та країнах СНД за початок відліку взято рівень Балтійського моря біля м. Кронштадт (Російська Федерація). На топографічних картах у цьому випадку зазначають: Балтійська система висот.

Для картографування і вирішення наукових і практичних завдань вводять геодезичні системи координат: загальноземні, міжнародні, міждержавні геодезичні системи, синонім системи відносності, – для всієї планети, і референтні, що поширюються на окремі регіони чи держави.

Загальноземну систему координат застосовують для картографування і вирішення глобальних завдань (вивчення фігури Землі, зміни положення її полюсів, нерівномірності обертання, керування рухом штучних супутників Землі, супутникових систем, визначення координат).

З цією метою створено модель Землі – еліпсоїд обертання з параметрами, близькими до реальних. Найважливішими параметрами Землі є: добуток гравітаційної сталої і маси, кутова швидкість обертання, екваторіальний радіус, стиснення, швидкість світла у вакуумі та коефіцієнти, що характеризують гравітаційне поле Землі.

В такому еліпсоїді закріплюють геоцентричну Гринвіцьку прямокутну систему координат – її початок у центрі мас Землі, вісь Z спрямована до СІО – Міжнародного умовного початку (середнє положення Північного полюса Землі 1900–1905 рр.), вісь X лежить у площині середнього Гринвіцького меридіана, осі X і Y – у площині екватора.

Для закріплення цієї системи координат створюють геодезичну мережу – сукупність геодезичних пунктів, закріплених на поверхні Землі спеціальними пунктами, положення яких визначено за результатами вимірювань у єдиній системі координат. Геодезичні мережі – найнадійніший спосіб практичного закріплення координатної системи. Існує кілька загальноземних геодезичних систем.

Загальноземними геодезичними референцними системами є IERS та її європейська підсистема ЕТRS. Остання використовує еліпсоїд GRS-80 і закріплена мережею із сотень пунктів на усіх материках ІТRF, похибки їх положення не більші за 10 см. Поверхня і полюси Землі зазнають впливу геодинамічних процесів, отже, змінюються і геоцентричні координати. Їх каталоги поновлюють і вказують, до якого періоду вони належать, наприклад, ІТRF -89, ІТRF -94 тощо.

Якщо для окремих регіонів або територій держав центри референц-еліпсоїдів не збігаються з центром мас Землі, застосовують квазігеоцентричні координати. Наприклад, система координат 1942 р. (СК-42) на референц-еліпсоїді Красовського, яку використовували в СРСР і яка діє в РФ, центр еліпсоїда зміщений відносно центра мас Землі більш як на 150 м.

У зв’язку з поширенням американської системи глобального позиціювання здебільшого застосовують Світову геодезичну систему 1984 р. WGS-84, глобальна узгодженість якої становить близько 0,1 м.

У Росії без інтеграції із західними країнами створено геодезичну референтну систему ПЗ-90 (Параметри Землі 1990 р.). У ній працює програма ГЛОНАСС (GLONASS). У Російській Федерації з 1995 р. діє геодезична референтна система СК-95.

В Україні чинна система відліку (система координат 1942 р. і система висот Балтійська 1977 р.) не забезпечує достатньої точності визначення координат пунктів Державної геодезичної мережі. Згідно з Постановою Кабінета Міністрів України № 2359 від 22.12.1999 р., для території України впроваджують Світову геодезичну мережу WGS-84. Створення мережі геодезичних пунктів, координати яких визначено в системі WGS-84, дає змогу узгоджувати українську геодезичну мережу з європейською. Ці геодезичні пункти будують у найбільших аеропортах для забезпечення безпеки польотів.

Карта як математична побудова залежить від параметрів Землі, які використовують для укладання карти та які досліджує геодезія, тому часто йдеться про геодезичну основу карти, особливо це стосується великомасштабних карт та планів.

Геодезична основа карти – сукупність геодезичних даних, необхідних для створення карти і визначення положення об’єктів на карті за широтою, довготою та абсолютною висотою. Геодезична основа карти включає прийнятий для побудови карти еліпсоїд і геодезичну мережу.

Відомо, що елементами геодезичної основи є форма і розміри земного еліпсоїда, прийнята система координат для визначення положення географічних об’єктів, а також геодезична опорна мережа, точки якої утворюють «скелет» для побудови картографічного зображення.

Для вирішення завдань на еліпсоїді застосовують дуже складні формули, тому якщо не потрібна надто висока точність, еліпсоїд замінюють сферою. Так, на шкільному глобусі масштабу 1:50000000 різниця між екваторіальною і полярною піввісями дорівнює лише 0,4 мм. Незначними є висоти точок у цьому масштабі – г. Джомолунгма (8848 м) матиме висоту 0,18 мм. Такі величини практично не сприймаються оком, тому відображення глобуса як кулі є зрозумілим.

Сталість масштабу зображення на глобусі пояснюється тим, що однакові довжини (проміжки) на земному еліпсоїді відповідають проміжкам однакової довжини і на глобусі в будь-якому місці і за будь-яким напрямком. Таке зображення називають рівнопроміжним. Незмінність масштабу довжин супроводжується незмінним масштабом площ, тобто однакові за площею об’єкти на еліпсоїді будуть однаковими і на глобусі. Зображення з такими властивостями є рівновеликим. На глобусі зберігаються також форми об’єктів, хоча й у дуже узагальненому вигляді. Без змін відтворюються величини кутів між будь-якими напрямками, таке зображення є рівнокутним. Серед усіх картографічних творів тільки глобус – це модель, яка є одночасно рівнопроміжною, рівновеликою і рівнокутною.

У дрібномасштабному картографуванні еліпсоїд замінюють кулею, площа поверхні якої дорівнює площі поверхні земного еліпсоїда. Радіус такої кулі 6371,1 км. Іноді це значення заокруглюють до 6370 чи 6400 км, якщо це не суперечить вимогам до картографічного твору.

Положення географічних об’єктів або точок на поверхні земного еліпсоїда (кулі) визначають у системі географічних координат за їх широтою В і довготою L. Використовують також систему прямокутних координат, в якій положення точок визначають абсциса X і ордината Y.

Створення картографічного зображення розпочинають з нанесення на папір за певною системою координат точок геодезичної опорної мережі, тому іноді поняття «геодезична опорна мережа» вживають замість поняття «геодезична основа карти».

Геодезична основа має найважливіше значення для карт загальногеографічних, оскільки від точності цієї основи залежить їх точність, з найменшою зміною положення елементів геодезичної основи змінюється положення відображених на карті об’єктів. Створення геодезичної основи здійснюють методом побудови геодезичних мереж .

3. Масштаб картографічних творів

Як зазначалось вище, математична основа, що є математичною складовою карти у проектуванні зображення зі сферичної поверхні на пласку, містить масштаб, проекцію і компонування.

Математична основа зумовлює правила побудови плаского або іншого картографічного зображення сферичної поверхні Землі. Від неї залежать особливості подання геометричних ознак складових об’єктів, якими є довжина, ширина, площа, форма окремих об’єктів, а також відстань між об’єктами, напрямки, кути, що утворюють між собою певні напрямки чи лінійні елементи об’єктів, тощо. Саме математична основа забезпечує однозначність і безперервність зображення, а головне – його вимірність.

Масштаб та його види

Масштаб (scale, horizontal scale) – відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті до довжини горизонтальних проекцій відповідного нескінченно малого відрізка на поверхні земного еліпсоїда або кулі.

Масштаби карт завжди пов’язані з лінійними мірами, прийнятими в країні. В Україні прийняті метричні масштаби топографічних карт.

Масштаб карти (map scale) вказують у трьох видах (рис. 13):

· чисельний – дріб, чисельник дорівнює одиниці, знаменник – ступеню зменшення довжин на карті. Наприклад, якщо на карті масштаб позначено дробом 1:2500000, то це означає, що 1 см відрізка на карті відповідає 2500000 см на місцевості, або 25 км; 5 см на карті відповідатиме відстані у 2500000 разів більшу;

· іменований – напис, що зазначає довжину лінії на місцевості, яка відповідає 1 см на карті. Наприклад, наведений числовий масштаб можна записати іменованим: в 1 см – 25 км;

· графічний, або лінійний – шкала з поділками (звичайно, 1 або 2), для яких підписані відповідні довжини на місцевості (у метрах або кілометрах).

На дрібномасштабних картах виникають спотворення масштабів довжин через картографічні проекції, при цьому розрізняють головний і частковий масштаби.

Рис. 13. Види масштабу карт

На планах, аркушах топографічних карт, великомасштабних картах і картах невеликих територій (завдовжки до 1000 км) розходження масштабів практично непомітне.

Масштаб – дуже важлива складова математичної основи карти, оскільки від неї залежать повнота картографічного зображення, можлива точність вимірювання, загальний розмір зображуваної території. Щоб визначити відстань за лінійним масштабом, розхил циркуля, що відповідає довжині відрізка па карті, прикладають до лінійки масштабу і встановлюють її дійсну величину на місцевості.

Особливості математичної основи виявляються через зображення координатної сітки, за якою визначають положення об’єктів. На картах ця сітка відображає характерні риси картографічної проекції і має назву картографічної сітки.

На глобусах цю сітку називають географічною.

4. Картографічні проекції

Відомо, що під час створення плаского зображення поверхні, криволінійної за всіма напрямками, а такою є поверхня земного еліпсоїда і кулі, не можна уникнути спотворень геометричних ознак об’єктів або ділянок картографованої поверхні. Спотворення картографічних зображень розуміють як зміну розмірів, форми, кутів. Характер і величину спотворень визначає математична основа картографічного твору.

Картографічні проекції та види спотворень на картах

Картографічні проекції (map progection, progection) – математично визначений спосіб зображення поверхні земної кулі або еліпсоїда (або іншої планети) на площині.

Загальне рівняння картографічних проекцій пов’язує геодезичні широти (В) і довготи (L) з прямокутними координатами х і у на площині: χ = f 1 (В, L); у = f₂ (В, L), де f 1 і f₂ – незалежні, однозначні й скінченні функції.

Методи отримання проекцій змінювалися з часом. У Давній Греції їх отримували за законами лінійної перспективи, що давало можливість будувати проекції графічними способами без математичних розрахунків. Наприкінці античного періоду проекції створювали з використанням допоміжної поверхні – бічної поверхні циліндра або конуса, які легко перетворюються на площину, якщо розрізати їх уздовж прямолінійної твірної.

З часом, особливо з останньої чверті XVIII ст., зв’язок між об’єктом картографування та його зображенням на карті почали визначати за допомогою математичних розрахунків. Це змінило спосіб розрахунку проекцій і визначення їх властивостей. Раніше спочатку отримували проекцію, потім установлювали її властивості.

Нині стало можливим створення проекції із заздалегідь означеними рисами. Для цього використовують географічні інформаційні системи, які можуть відображувати територію в різних проекціях «на льоту». Під час розробки проекції враховують як форму планети, так і розмір території, що картографуватимуть: всю поверхню Землі, значну за площею її частину, відносно невелику ділянку тощо.

На карті існують спотворення картографічного зображення.

Виникнення спотворень картографічного зображення ілюструє такий приклад. Поверхню глобуса можна розрізати вздовж меридіанів або паралелей на смужки, ширина яких дасть змогу розгорнути їх у площину без відчутних порушень цілісності зображення. Картографічний рисунок, складений з таких смужок, втрачає безперервність (нагадуємо, що безперервність зображення — одна з головних вимог, які має задовольняти карта). Для створення безперервного зображення слід розтягнути смужки. Зменшити розтягування можна, якщо стиснути зображення в місцях, де відстань між смужками відсутня (найменша) чи вони перекриваються. Зрозуміло, що і розтягування, і стискування зображення веде до його деформації, тобто спотворення. Порушення геометричних ознак, поданих на карті об’єктів виникають і під час безпосереднього проектування криволінійної поверхні на площину.

У загальному випадку на картах існує спотворення довжин, площ, кутів і форм відображених об’єктів. Наявність спотворень призводить до того, що масштаб карти не є сталим. Звідси виникли такі поняття, як головний і частковий масштаби довжин і площ, тобто основних геометричних ознак об’єктів.

Рис. 14. Еліпс спотворень (графічне відображення спотворень у кожній точці карти) – фігура, на яку перетворюється коло на сфері під час проектування його на площину.

У різних проекціях і в різних частинах карти цей еліпс має різний розмір і конфігурацію: а – напрямок найбільшого розтягнення масштабу; b – напрямок найбільшого стиснення масштабу; т – масштаб уздовж меридіана; п – масштаб уздовж паралелі.

Спотворення довжин виявляється як зміна масштабу довжин зі зміною місця на карті і напрямків з будь-якої точки на ній, вздовж яких визначають масштаб.

Головний масштаб довжин М є відношенням, що показує, у скільки разів зменшені на карті лінійні розміри земного еліпсоїда (кулі). Саме цей масштаб вказують на картах. Частковий масштаб довжин визначають як відношення довжин нескінченно малого відрізка на карті до довжини відповідного йому відрізка на еліпсоїді (кулі).

Виділяють спотворення форм (кутів) і спотворення площ. Спотворення кутів можна пояснити відмінністю напрямків меридіанів на глобусі і в різних частинах карти, спотворення площ – невідповідністю співвідношення площ різних ділянок на глобусі й карті.

Часто для пояснення спотворень на картах застосовують так званий еліпс спотворень, на який перетворюється нескінченно мале коло на поверхні Землі у разі проектування його на площину. Співвідношення кола і еліпса спотворень у кожній частині карти графічно пояснює величини спотворень довжин, площ і напрямків (рис. 14).

Класифікацію проекцій здійснюють за різними ознаками, основними з яких є характер спотворень зображення, вигляд допоміжної поверхні, на яку проектують земний еліпсоїд (кулю), орієнтування допоміжної поверхні відносно еліпсоїда (кулі), вид нормальної картографічної сітки.

Класифікація за видом нормальної сітки. Різноманіття картографічних проекцій зумовлене, зокрема, різними вимогами до карт різного просторового охоплення, тематики і призначення, а також конфігурацією території картографування та її положенням.

Нижче описано картографічні проекції, які розрізняють за видом меридіанів і паралелей нормальної сітки (рис. 15.):

· циліндричні – меридіани, зображені рівновіддаленими рівнобіжними прямими, паралелі – прямими, перпендикулярними до них;

· конічні – прямі меридіани виходять з однієї точки, паралелі, зображені дугами концентричних кіл;

· азимутальні – паралелі, зображені концентричними колами, меридіани – радіусами, проведеними із загального центра цих кіл;

· псевдоциліндричні – паралелі, представлені рівнобіжними прямими, меридіани – кривими, що збільшують кривизну з віддаленням від прямого центрального меридіана;

· псевдоконічні – паралелі, зображені дугами концентричних кіл, середній меридіан – прямий, інші меридіани – криві;

· поліконічні – паралелі, зображені ексцентричними колами, центри яких лежать на прямому центральному меридіані, а інші меридіани – кривими лініями, що збільшують кривизну з віддаленням від центрального меридіана;

· умовні – меридіани і паралелі можуть мати різні форми.

Рис. 15. Вигляд сітки меридіанів і паралелей у різних картографічних проекціях:

1 – циліндрична, 2 – конічна, 3.– азимутальна,

4.– псевдоконічна, 5 – псевдоциліндрична,

6 – поліконічна, 7 – псевдоазимутальна

Комп’ютерні технології дають змогу розраховувати картографічні проекції будь-якого виду із заздалегідь заданим розподілом спотворень. Іноді картографічними проекціями помилково називають сітку меридіанів і паралелей на карті.

Класифікація проекцій за характером спотворень. Усі картографічні проекції мають певні спотворення, що виникають з переходом від сферичної поверхні до площини. За характером спотворень картографічні проекції поділяють на рівнокутні, що не мають спотворень кутів і напрямків, рівновеликі, які не мають спотворень площ, рівнопроміжні, що зберігають без спотворень один з напрямків (меридіани або паралелі), і довільні, у яких певною мірою спотворені кути і площі.

Головний масштаб карти показує ступінь зменшення лінійних розмірів еліпсоїда (кулі) у зображенні на карті. Спотворення масштабу виявляються в неоднаковості часткового масштабу карти у будь-якій її точці – це відношення довжини нескінченно малого відрізка на карті до довжини нескінченно малого відрізка на поверхні еліпсоїда (кулі). Виміром спотворень для картографічних проекцій у кожній точці карти слугує нескінченно малий еліпс спотворень, що є відображенням нескінченно малого кола на поверхні Землі з переходом до карти. Існують спеціальні карти, що ілюструють розподіл спотворень різних видів за допомогою ізокол – ізоліній рівних спотворень.

Класифікація за положенням сферичних координат. Картографічні проекції поділяють на нормальні (полярні), у яких вісь сферичних координат збігається з віссю обертання Землі, поперечні (екваторіальні), у яких вісь сферичних координат лежить у площині екватора, і косі – вісь сферичних координат розташована під кутом до земної осі.

Класифікація за положенням центра проектування. Картографічні проекції поділяють на зовнішні (центр проектування за межами Землі), стереографічні (центр проектування на земній поверхні) та гномонічні (центр проектування збігається з центром Землі).

Для карт, створюваних у вигляді серій аркушів, використовують багатогранні проекції, параметри яких можуть змінюватися від аркуша до аркуша або групи аркушів.

Проекції морських і навігаційних карт. Для них використовують традиційно нормальну циліндричну проекцію Меркатора. Це забезпечує відповідність кутів і напрямків на карті й на місцевості під час навігації суден, проте масштаб довжин на карті є змінним, що змушує вводити під час прокладання курсу судна спеціальні поправки до довжин ліній. Для приполярних районів використовують нормальні азимутальні проекції.

5. Види картографічних проекцій

Циліндричні проекції будують на дотичних або січних циліндрах, які можуть займати нормальне, поперечне або косе положення відносно картографованої поверхні. Найпростішу за рисунком картографічну сітку має нормальна циліндрична проекція (рис. 16). Під час проектування точки, розташовані на одному меридіані, розміщуються на прямій бічної поверхні циліндра, яка перпендикулярна до лінії екватора. Паралелі відобразяться колами, паралельними до екватора. Після розгортання циліндра в площину всі лінії картографічної сітки будуть прямими, меридіани – віддаленими один від одного на однакову відстань, паралелі – перпендикулярними до меридіанів. Оскільки циліндр є дотичним до екватора, то масштаб зображення екватора стає одночасно головним, тобто з екватором збігається лінія нульових спотворень у цій проекції.

Проекція, побудована на січному циліндрі, має дві лінії нульових спотворень уздовж ліній перетину поверхонь циліндра з картографованою поверхнею. Зображення при цьому дещо стискається між паралелями з нульовими спотвореннями і розтягується від них до полюсів.

Ізоколи мають вигляд прямих, паралельних до екватора. Головні напрямки еліпса спотворень збігаються з лініями сітки.

Рисунок сіток поперечних і косих циліндричних проекцій складніший за нормальні: у перших прямими залишаються тільки екватор і середній меридіан, у других-середній меридіан. Слід зазначити, що картографічна сітка, отримана з використанням січного косого циліндра, нагадує про кулястість планети.

Характер спотворень у певній проекції відбивається на розмірах картографічного зображення, а також впливає на відстань між елементами картографічної сітки.

Конічні проекції. Принципова схема отримання нормальної конічної проекції полягає у такому (рис. 16): після розгортання конуса у площину маємо картографічну сітку з паралелями, які є дугами кіл, і прямолінійними меридіанами, що розходяться під певним кутом з однієї точки (збігаються в одній точці). Кут між меридіанами може бути пропорційним різниці довгот сусідніх меридіанів або його визначають за складнішою функціональною залежністю. Ізоколи конічних проекцій паралельні до дуг паралелей. У еліпсі спотворень головні напрямки збігаються з напрямками паралелей і меридіанів.

Гепардом Меркатором (1512–1594), фламандським картографом було запропоновано кілька картографічних проекцій, названих надалі його ім’ям (найвідоміша циліндрична рівнокутна для морських карт, опрацьована у 1569 р.). Основна праця Меркатора – збірка карт та описів європейських країн, названа «Атласом» (видана в 1595 р.).

Рис. 16. Картографічні проекції:

лівий стовпчик – схема проектування; середній – вигляд нормальної сітки;

правий стовпчик – схеми положення сфери і допоміжної фігури

у різних груп проекцій за положенням сферичних координат

Азимутальні проекції. Зовнішній вигляд нормальної азимутальної проекції з дотичною в точці полюса легко запам’ятати – це концентричні кола паралелей і прямолінійні меридіани, які розходяться з центральної точки (рис. 16). Кут між меридіанами дорівнює різниці значень їх довготи. Допоміжною ознакою є розташування полюсів: у поперечних проекціях зображують обидва (у верхній і нижній точках рамки), у косих – один на певній відстані від рамки. Всі азимутальні проекції мають однакові особливості розподілу спотворень: центральна точка проекції (точка дотику) є точкою нульових спотворень. Значення спотворень зростають в усі боки з віддаленням від центра проекції. Цікаве походження назви проекції: вона пов’язана з тим, що азимути всіх напрямків, прокреслених з точки нульових спотворень, дорівнюють їх дійсним значенням.

Поліконічні проекції. Назва цих проекцій відображає особливості їх створення: проектування поверхні земного еліпсоїда (кулі) здійснюють частинами, які мають вигляд смуг, витягнутих уздовж паралелей. Кожну смугу проектують на поверхню окремого конуса. Вершини всіх конусів розташовані на прямій, яка збігається з напрямком полярної осі Землі. Утворені розриви в зображенні ліквідують розтягуванням певних його ділянок. Саме використання кількох конусів веде до того, що паралелі в цій проекції є дугами ексцентричних кіл. Під час зображення в цій проекції всієї поверхні планети приекваторіальну смугу подають у нормальній циліндричній проекції, що дає змогу показати екватор прямою лінією, перпендикулярною до прямого середнього меридіана.

Спотворення довжин у цих проекціях найменші біля екватора. Вздовж меридіанів і паралелей вони збільшуються в напрямку до крайових частин зображення, що призводить до значних спотворень площ і кутів, а разом з ними й форм об’єктів.

Проекції карт світу, півкуль, материків, океанів, держав.

Розмір території, яку слід показати на карті, суттєво впливає на вибір картографічної проекції. На практиці для відображення планети в цілому і різних за площею її частин використовують певні групи проекцій.

Рис. 17. Нормальна рівнокутова циліндрична проекція Меркатора

Карти світу будують з використанням нормальних циліндричних, псевдоциліндричних і поліконічних проекцій (рис. 17. 18.). Циліндричні проекції зручні для вивчення явищ широтної зональності, але мають значні спотворення площ з віддаленням від екватора. Псевдоциліндричні, порівняно з циліндричними, мають менші спотворення площ, але кути спотворюються в них більше. Поліконічні проекції мають досить врівноважені спотворення площ і кутів, що забезпечує їх найчастіше використання.

Більшість карт світу в шкільних атласах побудовані в поліконічній довільній проекції. Головний масштаб в ній зберігається уздовж середнього меридіана і паралелі з широтою 48°. Для центральної частини карти характерний найменший масштаб площ. Спотворення кутів у крайових частинах зображення перевищує 50°. Додаткові ознаки картографічної сітки: середній меридіан розділений паралелями па рівні відрізки; кожна з паралелей рівнорозділена меридіанами.

Нормальну рівнокутову циліндричну проекцію Меркатора використовують на картах, за якими визначають курс кораблів. Її будують як на дотичному, так і на січному циліндрі з паралелями перетину на широті ±40 або ±45°. Полюси в цій проекції не зображують. Проекція має великі спотворення довжин і площ, які зростають з віддаленням від екватора, але без спотворення кутів. За картографічною сіткою такої проекції легко з достатньою для практики точністю визначати відстані у морських милях, адже довжина такої милі (1852 м) майже дорівнює середній довжині дуги меридіана в одну мінуту (приблизно 1850 м).

Прагнення до зменшення спотворень у зображенні світу в цілому відбилося у псевдоциліндричній проекції з розривами.

Рис. 18. Псевдоциліндрична проекція з розривами

Світ у цілому показують і на картах, створених в інших проекціях. Прикладом є зображення на емблемі ООН, створене в нормальній азимутальній рівнопроміжній проекції.

Карти півкуль створюють традиційно в азимутальних проекціях: нормальних (для Північної і Південної півкуль), поперечних (для Східної і Західної півкуль), косих (для материкової і океанічної). Більшість шкільних і довідкових карт півкуль створені у поперечній рівновеликій проекції Ламберта (рис. 19.). Збереження величини площ у ній досягається значним спотворенням довжин (від 0,71 до 1,41), форм (до 2), кутів (до 39°).

Рис. 19. Проекція карт півкуль:

а – поперечна азимутальна ортографічна – для Східної півкулі;

б – нормальна рівнопроміжна проекція Постеля для Північної півкулі

Помірними спотвореннями площ і кутів характеризуються рівнопроміжні проекції. Одна з відомих – поперечна азимутальна рівнопроміжна проекція Постеля. Її застосовують також на картах Місяця, Марса, Меркурія.

Азимутальні проекції, у яких головний масштаб однаковий, відмінні за характером спотворення, дають різні за розміром зображення внаслідок різниці часткових масштабів.

На картах материкової і океанічної півкуль у Географічному атласі для вчителів середньої школи застосовано косу азимутальну рівновелику проекцію Ламберта. Центральна точка материкової півкулі має координати: 45° за північною широтою і 0° за довготою; океанічної – 45° за південною широтою і 180° за довготою.

Азимутальна ортографічна проекція відтворює планету такою, якою б ми побачили її з космосу і яка відображена на знімках, зроблених з космічних літальних апаратів (рис. 19. а). Зовнішньою ознакою поперечного її варіанта є згущення меридіанів у крайових частинах, що дає відчуття об’ємності зображення, та прямолінійність паралелей. Для зображення Місяця і планет Сонячної системи використовують як поперечні, так і косі ортографічні азимутальні проекції.

Карти материків створюють найчастіше в азимутальних косих або поперечних проекціях з точкою нульових спотворень у центрі зображеного материка. Північну Америку часто відображають у косій азимутальній проекції Ламберта. Координати її центральної точки: 45° північної широти і 100° західної довготи. Для зображення Арктики й Антарктики найчастіше застосовують нормальну рівнопроміжну проекцію Постеля.

На картах океанів застосовують циліндричні, азимутальні, псевдоазимутальні та деякі інші проекції. Із циліндричних це насамперед згадувана вже проекція Меркатора, а з азимутальних – рівновелика проекція Ламберта. На картах Тихого океану часто використовують псевдоциліндричну довільну проекцію Урмаєва. Вона близька за властивостями до рівнопроміжних проекцій. Однією з ознак сітки є незначне зменшення проміжків між паралелями вздовж меридіанів з віддаленням від екватора.

Карти окремих держав будують у проекціях, що подають їх зображення з найменшими спотвореннями. Для держав, розташованих у середніх широтах і площа яких витягнута вздовж паралелей, зручні конічні проекції. Для держав приекваторіальних більше підходять циліндричні проекції. Для карт України традиційною є конічна рівнопроміжна проекція. Вона дає змогу звести спотворення зображення до мінімальних значень, які зі зменшенням масштабу практично не помітні. Приклад застосування квадратної циліндричної проекції є в атласі для вчителів на картах Індонезії, Філіппін, Малайзії та Сінгапура.

Ортодромія, ортодрома – найкоротша відстань між будь-якими двома пунктами на поверхні, яка моделює планету (рис. 20.). Такою відстанню є дуга великого кола, що з’єднує певні об’єкти (пункти). Велике коло проходить через центр земної кулі. На карті довжину ортодромії легко виміряти, якщо вона зображена прямою. Такою ортодромія є в нормальних азимутальних гномонічних проекціях, зручних для навігаційних карт припо-лярних районів. На картах, складених в інших проекціях, ортодромія криволінійна. Так, у проекції Меркатора вона є кривою, опуклою до найближчого полюса.

Локсодромія, локсодрома – лінія, яка перетинає меридіани картографічної сітки під сталим кутом (рис. 20.). На глобусі ця лінія має вигляд спіралі.

За локсодромією зручно визначати напрямок руху кораблів у відкритому океані, якщо на карті її зображено прямою. Таку можливість дає проекція Меркатора, завдяки чому її широко застосовують на морських картах.

Для повітряної навігації зручними є карти з лініями рівних віддалень від пунктів повітряних сполучень. Відомо, що подібними лініями є кола. Цю форму лінії рівних віддалень зберігають у рівнопроміжних азимутальних проекціях з точкою дотику, яка збігається з точкою розташування певного аеропорту. Саме аеропорт в цьому випадку стає центром проведення кіл, радіуси яких показують напрямок сполучення, а довжина їх у масштабі карти – відстань між пунктами сполучення.

Рис. 20. Ортодромія і локсодромія на глобусі та карті

6. Координатні сітки географічних карт, рамки карт

Відповідно до нормативних документів топографічні карти в Україні мають створюватись у єдиній системі координат і висот та за уніфікованими та погодженими між собою умовними знаками та класифікаторами.

Рис. 21. Проекція Гауса-Крюгера

За єдину державну систему координат до недавнього часу приймалась система координат 1942 року (СК-42), заснована на еліпсоїді Красовського 1940 року та проекції Гауса-Крюгера з шести градусними зонами (рис. 21.). З 2007 року єдиною державною системою координат в Україні є система координат

УСК-2000, що ґрунтується на загальноземній системі ITRS.

Координати топографічних карт це координати Ґауса-Крюгера) – це система плоских прямокутних координат, у рівнокутній картографічній проекції Гауса-Крюгера. Земний еліпсоїд відображають на площині зонами, обмеженими меридіанами з різницею довгот 6°. Для перетворення поверхні еліпсоїду в площину в новій системі координат також, як і в СК-42, використовується проекція Гауса-Крюгера з шестиградусними зонами з осьовими меридіанами 21°, 27°, 33°, 39°. Початком системи координат у кожній зоні є точка перетину осьового меридіана з екватором. Для уникнення від'ємних значень прямокутних координат на картах України значення кординати Y на осьовому меридіані приймається рівним 500000 м.

Відмінність прямокутних координат однієї зони від іншої забезпечується додаванням до значення координати Y величини 1000000^×n, де n – номер зони (відлік зон при цьому бере початок від нульового Гринвицького меридіана). Таким чином осьовий меридіан та номер зони для карт східної півкулі зв'язані співвідношенням L₀=6^×n-3, де L₀ – значення осьового меридіана, а n – номер зони.

За єдину систему висот під час складання топографічних карт приймається Балтійська система висот, вихідним пунктом якої є нуль Кронштадтського футштока.

Також до топографічних карт, незалежно від їх призначення, форми та масштабу, висуваються такі вимоги:

· достовірне й повне відображення на карті стану місцевості на рік створення карти в діючих умовних знаках;

· забезпечення визначення з відповідною до масштабу точністю прямокутних та географічних координат, абсолютних і відносних висот об'єктів місцевості, їх кількісних та якісних характеристик, можливість проводити інші картометричні роботи;

· зведення аркушів карт по рамках за всіма елементами змісту між суміжними аркушами карт одного масштабу;

· узгодженість за основними елементами змісту між аркушами карт суміжних масштабів;

· наочність і зручність у користуванні.

Поділ карти на аркуші

Розграфка та номенклатура топографічних карт

Рис. 22. Схема розграфки аркуша карти 1:1000000 на аркуші карти масштабу 1:500 000

Рис. 23. Схема розграфки аркуша карти 1:1000000 на акуші карти масштабу 1:200000

Враховуючи, що найменший масштаб топографічної карти є 1:1 000 000, для відображення на топографічній карті всієї земної поверхні, або лише її частини, наприклад, рівної за розмірами території України, потрібно буде створити карту дуже великих розмірів. Однак такою картою, було б важко користуватися на практиці. Тому зображення земної поверхні для відтворення на топографічних картах з давніх часів прийнято поділяти на окремі фрагменти-аркуші. Система такого поділу карти на окремі аркуші називається розграфкою карти, а позначення окремих аркушів у прийнятій системі розграфки – номенклатурою карти.

Основою розграфки та номенклатур аркушів топографічних карт масштабів 1:10000 – 1:500000 є міжнародна розграфка та номенклатури аркушів карти масштабу 1:1000000. Аркуші цієї карти по паралелях створюють пояси, кожен по 4° широти, а по меридіанах – колони, кожна по 6° довготи. Пояси позначаються великими літерами латинського алфавіту (від А до V), починаючи від екватора на північ та на південь, а колони – арабськими цифрами (від 1 до 60) від меридіана 180° з заходу на схід. Номенклатура, аркуша карти 1:1000000 складається з номера пояса та колони, наприклад, M-37, L-35 тощо.

Рис. 24. Схема розграфки аркуша

карти 1:1000000 на акуші карти

масштабу 1:100000

Рис. 25. Схема розграфки аркуша

карти 1:100000 на акуші карт М

1:50000, 1:25000, 1:10000

Аркуші карти масштабу 1:500000 отримуються поділом карти масштабу 1:1000000 на 4 аркуші з розмірами 2° по широті та 3° по довготі (рис. 22.), які позначаються великими літерами А, Б, В, Г. Номенклатура аркуша карти масштабу 1:500000 включає позначення аркуша карти 1:1000000 та відповідну літеру А, Б, В або Г, наприклад, M-37-А, L-35-В.

Аркуші карти масштабу 1:200 000 отримуються поділом карти масштабу 1:1000000 на 36 аркушів з розмірами 40' по широті та 1° по довготі (рис. 23.), які позначаються римськими цифрами від I до XXXVI. Номенклатура аркуша карти масштабу 1:200 000 складається з номенклатури аркуша карти 1:1 000 000 та відповідної римської цифри, наприклад, M-37-I або L-35-XXV.

Аркуши карти масштабу 1:100000 отримується поділом карти масштабу 1:1000000 на 144 аркуші з розмірами 20' по широті та 30' по довготі (рис.24.), які позначаються арабськими цифрами від 1 до 144. Номенклатура аркуша карти масштабу 1:100000 складається з номенклатури аркуша карти 1:1000000 та відповідної арабської цифри, наприклад, M-37-142 або L-35-12.

Аркуш карти масштабу 1:100000 є основою розграфки топографічних карт масштабів 1:10000 – 1:50000 (рис. 25.).

Аркуш карти масштабу 1:100000 містить 4 аркуші карти масштабу 1:50000, які позначаються великими літерами – А, Б, В, Г.

Аркуш карти масштабу 1:50000 містить 4 аркуші карти масштабу 1:25000, які позначаються малими літерами – а, б, в, г.

Аркуш карти масштабу 1:25000 містить 4 аркуші карти масштабу 1:10000, які позначаються арабськими цифрами – 1, 2, 3, 4.

Таблиця 1

Номенклатури та розміри рамок карт різних масштабів

Масштаб карти	Приклад номенклатури	Розміри аркуша
		по широті	по довготі
1:1 000 000	M-36	4°	6°
1:500 000	M-36-А	2°	3°
1:200 000	M-36-XXI	40'	1°
1:100 000	M-36-132	20'	30'
1:50 000	M-36-132-А	10'	15'
1:25 000	M-36-132-А-б	5'	7'30''
1:10 000	M-36-132-А-б-4	2'30''	3'45''

Оскільки однією з основних вимог до топографічної карти є можливість здійснювати по ній орієнтування та різноманітні вимірювання, то елементи математичної основи відображаються на топографічних картах дуже детально.

Рамка топографічної карти

Рамка топографічної карти за звичай складається з внутрішньої рамки, градусної (для дрібномасштабних карт) або мінутної рамки, а також зовнішньої рамки. Оскільки в проекціях Гаусса-Крюгера, поперечної проекції Меркатора, Універсальної проекції Меркатора (UTM), що використовуються для складання топографічних карт, аркуш має форму трапеції, то для рамки карти використовується термін "рамка трапеції".

Рис. 26. Елементи математичної основи топографічної карти масштабу 1:100 000.

Цифрами позначені: 1 – внутрішня рамка карти, 2 – мінутна рамка, 3 – зовнішня рамка,

4 – виходи паралелей та меридіанів, 5 – підписи значень довготи та широти кутів рамки,

6 – лінії кілометрової сітки, 7 – підписи кілометрової сітки

Картографічна сітка

На топографічних картах масштабів 1:500000 та 1:1000000 картографічна сітка проводиться всередині аркушів. Частота ліній сітки на таких картах становить:

· для карт 1:1000000 – 1° по широті та по довготі;

· для карт 1:500000 – 20' по широті та 30' по довготі.

На топографічних картах масштабів 1:10000-1:200000 картографічна сітка подається лініями паралелей та меридіанів, які є сторонами внутрішньої рамки карти та виходами по рамках ліній меридіанів і паралелей, кратних одній мінуті.

Рис. 27. Елементи математичної основи топографічної карти масштабу 1:500 000:

1 – лінії картографічної сітки, 2 – мінутна рамка,

3 – підписи ліній картографічної сітки, 4 – виходи та підписи ліній кілометрової сітки

Крім того на карта цих масштабів між внутрішньою та зовнішньою рамкою подається мінутна рамка. Мінутні відрізки на картах масштабу 1:200000 поділяються на секундні відрізки з частотою 10' по широті та 15' по довготі. Мінутні відрізки по рамках карт масштабів 1:10000–1:100000 діляться на 10-секундні відрізки, а на здвоєних та зчетверених аркушах карт мінутні відрізки по довготі діляться відповідно на 20 – і 30 секундні відрізки.

Кілометрова сітка

На топографічних картах масштабів 1:10000–1:200000 всередині карти проводиться кілометрова сітка. Частота ліній кілометрової сітки на таких картах становить для карт:

· 1:200000 – 4 км (2 см на карті);

· 1:100000 – 2 км (2 см на карті);

· 1:50000 – 1 км (2 см на карті);

· 1:25000 – 1 км (4 см на карті);

· 1:10000 – 1 км (10 см на карті).

Виходи прямокутної сітки на рамку оцифровуються в кілометрах у кутах рамки повністю, в інших місцях – двома останніми цифрами.

Також на картах 1:25000-1:200000 оцифровка перетинів ліній прямокутної сітки дається всередині аркуша карти. На картах масштабу 1:50000-1:200000 оцифровка перетинів ліній прямокутної сітки дається в дев'яти найбільш вільних та рівномірно розміщених місцях. На картах масштабу 1:25000 оцифровка дається у 4-х місцях, у найближчому до північно-західного кута перетину – повністю, у решті випадків – двома останніми цифрами. На картах масштабу 1:10000 оцифровка перетинів ліній прямокутної сітки не дається.

На картах масштабів 1:500000 та 1:1000000 прямокутна сітка подається виходами на рамку карти. Виходи ліній прямокутної сітки по рамках таких карт даються і оцифровується з частотою 2 см. Якщо аркуші топографічних карт масштабів 1:10000 - 1:200000 розташовані біля граничних меридіанів шестиградусних зон на захід і на схід, то на них також наносяться і оцифровуються виходи ліній прямокутної сітки суміжних західної або східної зон.

Координатною називають сітку, за допомогою якої визначають координати (розташування) об’єктів на карті. Така сітка дає змогу також наносити на карту нові об’єкти, якщо відомі їх координати, визначати напрямки відносно сторін горизонту тощо. Координатними є картографічна сітка, сітка прямокутних координат.

Для дрібномасштабних карт основною є картографічна сітка. На картах ця сітка є засобом для загального орієнтування, нанесення на карту результатів вивчення природних і суспільних явищ, встановлення різниці у часі тощо. Однак криволінійність ліній, які складають сітку в більшості проекцій, ускладнює вирішення окремих практичних завдань (визначення, наприклад, координат об’єктів). Сітка прямокутних координат (прямокутна сітка) полегшує розв’язання низки завдань завдяки простоті її побудови. Таку сітку наносять на сучасних топографічних картах додатково до сітки картографічної.

Загальноприйнято вести перелік елементів картографічної сітки таким способом: паралелей – від екватора за широтою (північною і південною від 0 до 90°), меридіанів – від початкового за довготою (східною і західною від 0 до 180°). За міжнародною згодою 1884 р., початковим вважають Гринвіцький меридіан, але в деяких країнах на топографічних картах використовують й інший початок відліку довгот.

На схематичних картах, картах невеликих територій (планах), картах певного призначення, як у шкільних краєзнавчих атласах, координатні сітки можуть бути відсутні.

Рамки карти – лінії, що обмежують карту. Розрізняють рамки: внутрішню, яка безпосередньо обмежує картографічне зображення; градусну і мінутну, на яких наносять відповідно градусні та (або) мінутні поділки за широтою і довготою; зовнішню, що облямовує всі інші рамки і має декоративне значення.

Рамка виконує естетичну функцію, надаючи карті завершеного вигляду. Для цього рамку ускладнюють, доповнюючи лініями і смугами змінної товщини і складності, іноді з художніми елементами. Рамка карти часто виконує також допоміжну функцію, забезпечуючи вирішення завдань, пов’язаних насамперед з визначенням координат об’єктів на карті. Відповідно до функціонального значення у складній рамці розрізняють: внутрішню рамку, яка окреслює картографічне зображення; мінутну рамку, на якій подають виходи паралелей і меридіанів картографічної сітки; зовнішню рамку, тобто завершальний елемент загальної рамки. Така складна рамка є, наприклад, на топографічних картах.

За формою рамки карт найчастіше – прямокутні, разом з тим вони бувають трапецієподібні, як на топографічних картах, у вигляді кіл, як на картах півкуль, або еліпсів, з розривами, як на деяких картах світу. Є карти, на яких рамки відсутні, наприклад у шкільних атласах. Роль рамки в таких випадках виконує обріз аркуша паперу.

Орієнтування карти – це розміщення на карті сторін горизонту відносно її рамки. Орієнтують карту за картографічною сіткою. При цьому враховують, що на сучасних картах північний напрямок пов’язують із верхньою стороною рамки. Напрямок північ-південь задають меридіани, а захід і схід визначають за паралелями. Загальноприйнятому розташуванню сторін горизонту відповідає тільки циліндрична проекція з прямолінійними взаємно перпендикулярними паралелями і меридіанами.

Компонування карт (соmposition) – визначення меж території картографування, її розміщення відносно рамки карти, а також розташування на карті назви, легенди, додаткових та інших даних.

Задачі компонування по-різному вирішують для загальногеографічних тематичних карт. Для перших (велико- і середньо масштабних) компонування пов’язане безпосередньо з математичною основою і обумовлене обраними проекцією і масштабом, тому його й розглядають як математичний елемент карти. До того ж, легенди таких карт видають окремо. Тематичні карти потребують іншого підходу до компонування, якє мас враховувати особливості змісту кожної карти, необхідність подання легенди разом з картою, розміщення інших складових, перелік і обсяг яких не є постійним. На компонування тематичних карт впливає також розмір і окреслення території, що відображатиметься як основна, та суміжного простору.

Розпізнавання проекцій

Розпізнавання картографічних проекцій – це визначення їх назви або належності до певної групи. Таку роботу проводять для дрібномасштабних карт із зображенням всієї планети або великих за розміром ділянок її поверхні, щоб знати як користуватися картою.

Основні ознаки, за якими розпізнають проекції: вид (або форма) меридіанів і паралелей; величина кутів, під якими перетинаються меридіани і паралелі, або під якими меридіани розходяться від певної точки; зміна довжини відрізків паралелей між сусідніми меридіанами; зміна довжини відрізків меридіанів між сусідніми паралелями вздовж середнього або усіх меридіанів сітки. В окремих випадках використовують також додаткові ознаки, до яких відносять форму рамки карти, положення полюсів тощо.

Проекції з нормальними картографічними сітками відразу розпізнають за видом меридіанів і паралелей. Так, якщо паралелі мають вигляд концентричних кіл, а меридіани прямолінійні й розходяться з центра прокреслення паралелей, то карта складена в нормальній азимутальній проекції тощо. Паралелі й меридіани перетинаються під прямими кутами, якщо проекція рівнокутна. У рівновеликій проекції зміни відстаней між паралелями зменшуються в напрямку від екватора до полюсів, у рівнопроміжній – однакові за довжиною, у рівнокутовій – збільшуються в напрямку від екватора до полюсів. Характерною ознакою карти півкуль є її рамка у вигляді кола. За положенням полюсів легко розрізнити нормальні, поперечні та косі азимутальні проекції: у перших полюс є центральною точкою карти, у інших є два полюси, один з яких, північний, збігається з верхньою точкою внутрішньої рамки карти півкуль, а другий, південний, – з нижньою (тобто з точками, в яких перетинаються всі меридіани), у третіх полюс займає проміжне місце відносно перших двох варіантів. Азимутальні проекції застосовують не лише для карт півкуль, рамка яких має вигляд (форму) кола. На картах окремих материків у цих проекціях рамка набуває прямокутної форми.

У процесі розпізнавання проекцій для виявлення їх характерних ознак може виникнути потреба у застосуванні певних засобів. Прямолінійність елементів сітки легко встановити, приклавши до них край лінійки. Для встановлення дугоподібності паралелей на кожну з них накладають прозорий папір і відмічають на ньому через певний інтервал три точки. Потім папір переміщують уздовж визначуваної паралелі, слідкуючи за поведінкою точок: якщо вони залишаються на паралелі, то остання є дугою кола. Концентричність паралелей визначають вимірюванням відстаней між сусідніми паралелями всередині карти і на її краях: якщо відстані однакові, паралелі є дугами концентричних кіл. Під час порівняння відстаней між паралелями і меридіанами їх дуги можна замінити хордами. Існують спеціальні таблиці-визначники проекцій.

Питання для самоконтролю

1. Дайте визначення картографічної проекції.

2. Назвіть основні класи проекцій.

3. Опишіть проекцію Гауса-Крюгера

4. Як графічно можна відобразити спотворення в кожній точці дрібномасштабних карт.

5. Поясніть, для чого потрібні картографічна сітка і рамка карт.

6. Укажіть для чого потрібна геодезична основа карт.

7. Назвіть основні системи координат, які використовують у картографії.

8. Опишіть за якими показниками розпізнають проекції.

Попередня

На початок

Наступна тема