МАТЕМАТИКА

(АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ТА ГЕОМЕТРІЯ)

Електронний посібник

ГОЛОВНА	ЗМІСТ	АНОТАЦІЯ	ДОДАТКИ
НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА		СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ	УКЛАДАЧІ

ПОНЯТТЯ ПРО ОБ’ЄМ ТІЛА. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ОБ’ЄМІВ.

ОБ’ЄМ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА. ОБ’ЄМ ПРИЗМИ

Поняття про об’єм тіла

Кожному геометричному тілу можна поставити у відповідність значення його об’єму. Можна вважати, що об’єм геометричного тіла – це величина тієї частини простору, яку обмежує це геометричне тіло. Поняття об’єму вам відомо з повсякденного життя (об’єм пакета із соком, пляшки з водою, об’єм повітря в кімнаті).

Основні властивості об’ємів:

1) об’єм геометричного тіла виражається додатним числом;

2) рівні геометричні тіла мають рівні об’єми;

3) якщо геометричне тіло складене з кількох тіл, то його об’єм дорівнює сумі об’ємів цих тіл;

4) одиницею вимірювання об’ємів є об’єм куба з ребром, що дорівнює одиниці вимірювання довжини.

Наприклад, якщо за одиницю вимірювання довжини взяти 1 см, то відповідною одиницею вимірювання об’єму буде об’єм куба з ребром 1 см. Такий куб має об’єм 1 см³ (читається: один кубічний сантиметр).

Іншими одиницями вимірювання об’ємів є 1 мм³, 1 дм³, 1 м³. Об’єм тіла прийнято позначати літерою V.

Тіла, які мають рівні об’єми, називають рівновеликими.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда

Нехай лінійні виміри (довжина, ширина і висота) прямокутного паралелепіпеда виражаються натуральними числами a, b і с.

Теорема 1 (про об’єм прямокутного паралелепіпеда). Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів.

Наслідок. Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту.

Об’єм призми

Теорема 2 (про об’єм призми). Об’єм призми дорівнює добутку площі її основи на висоту.

Наслідок 1. Об’єм прямої призми дорівнює добутку площі її основи на бічне ребро.

Наслідок 2. Об’єм похилого паралелепіпеда дорівнює добутку площі його основи на висоту.

Наслідок 3. Об’єм прямого паралелепіпеда дорівнює добутку площі його основи на висоту.

Попередня тема

На початок

Наступна тема